cho hình thang cân ABCD có AB//CD, đáy lớn AB, đáy nhỏ CD. Biết chiều cao của hình thang bằng một nửa tổng 2 đáy. Chứng minh AC vuông góc với BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 5 2019
. a) HS tự chứng minh
b) Kẻ đường cao AH, BK,chứng minh được DH = CK
Ta được H D = C D − A B 2 = 3 c m
Þ AH = 4cm Þ SABCD = 20cm2
10 tháng 9 2023
Gọi O là giao của AC và BD
Xét ΔODE vuông tại D và ΔOCE vuông tại C có
OE chung
ED=EC
Do đó: ΔODE=ΔOCE
=>OD=OC
Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc OBA=góc ODC
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD
mà OC=OD
nên OA=OB
AC=AO+OC
BD=BO+OD
mà AO=BO và CO=DO
nên AC=BD
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AC=BD
Do đó: ABCD là hình thang cân
31 tháng 8 2023
a: Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
AD=BC
BD=AC
Do đó; ΔABD=ΔBAC
=>góc OAB=góc OBA
=>OA=OB
OA+OC=AC
OB+OD=BD
mà OA=OB và AC=BD
nên OC=OD
b: Xét ΔODE vuông tại D và ΔOCE vuông tại C có
OE chung
OD=OC
Do đó; ΔODE=ΔOCE
=>ED=ED
c: Xét ΔADE và ΔBCE có
AD=BC
góc ADE=góc BCE
DE=CE
Do đó: ΔADE=ΔBCE
=>EA=EB
18 tháng 9 2020
Vì ABCD là hình thang cân nên \(AD=BC,\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)
Xét 2 tam giác ADC và BCD có: DC chung, \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\), AD=BC
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{CBD}=90^0\Rightarrow AC\perp AD\)
Trên tia đối của AB lấy E sao cho AE=DC
Ta có DC//AB => DC//AE
=> AEDC là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
Do ABCD là hình thang cân
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ADC}\) (1)
Ta có AB//CD \(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=180^o\) (2 góc trong cùng phí bù nhau) (2)
Mà \(\widehat{EAD}+\widehat{DAB}=\widehat{EAB}=180^o\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{BCD}\)
Xét tg EAD và tg BCD có
AE = CD; \(\widehat{EAD}=\widehat{BCD}\left(cmt\right)\); AD = BC (gt)
=> tg EAD = tg BCD (c.g.c) => ED=BD => tg BDE cân tại D
Dựng \(DH\perp AB\left(H\in AB\right)\Rightarrow BH=EH=\dfrac{BE}{2}\) (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)
Ta có
AE=CD \(\Rightarrow AB+CD=AB+AE=BE\)
\(DH=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}\left(AB+AE\right)=\dfrac{BE}{2}\)
\(\Rightarrow DH=BH=EH=\dfrac{BE}{2}\)
=> tg DHE và tg BHD là tg vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{EDH}=\widehat{BDH}=\widehat{DBH}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EDH}+\widehat{BDH}=\widehat{BDE}=45^o+45^o=90^o\Rightarrow ED\perp BD\)
Ta có
ED//AC (cạnh đối hbh AEDC)
\(\Rightarrow AC\perp BD\)