Cho tam giác ABC có AB = AC. Vẽ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD giao CE = {0}. CMR:
a) BD = CE.
b) Tam giác DEB = tam giác ODC
c) AD là tia phân giác của góc BAC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
4 tháng 12 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: ΔABD=ΔACE
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC
Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Do đó: ΔOEB=ΔODC
c: ΔOEB=ΔODC
=>OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH làđường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc BAC
mà AO là phân giác của góc BAC(cmt)
và AO,AH có điểm chung là A
nên A,O,H thẳng hàng
30 tháng 8 2016
xét Δ ABC có AB=AC(gt)
=> ΔABC cân tại A
Xét tam giác vuông BDC và tam giác vuông CEB có
BC cạnh chung
góc BCD = góc CBE ( Δ ABC cân cmt)
=> Δ BDC= ΔCEB ( chgn)
=> BD=CE (cctư)
b) ta có Δ BDC= ΔCEB (cmt)
=> EB=DC (cctư)
mặt khác ta có
góc DOC + góc OCD =90o (1)
góc EOB + góc OBE = 90o (2)
mà góc DOC = góc EOB (đđ) (3)
(1),(2)&(3) => góc DCO = góc EBO
Xét Δ vuông OEB và Δ vuông ODC có
EB=DC(cmt)
góc DCO = góc EBO
=> Δ OEB = Δ ODC ( cgvgnk)
C) Xét tam giác ABC có
BD cắt CE tại O
mà BD là đường cao
CE là đường cao
=> O là trực tâm của Δ ABC
=> AO là đường cao của Δ ABC từ góc A tới cạnh BC
Xét tam giác cân ABC có
AO là đường cao
=> cũng vừa là đường phân giác góc BCA (tính chất tam giác cân)
ĐPCM
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ADB = góc AEC = 90 độ
AB=AC
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE
b) Vì AB=AC và AE=AD
=> AB-AE=AC-AD
=> BE=CD
Xét tam giác OEB và tam giác ODC có
góc OEB = góc ODC = 90 độ
BE=CD
góc BOE = góc COD (đối đỉnh)
=> tam giác OEB = tam giác ODC
=> OB=OC
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có
AB=AC
OB=OC AO: cạnh chung
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)
=> góc OAB=góc OAC
=> AO la tia phân giác góc BAC