Bài 1 Cho xy+yz+zx=4 Tìm GTNN của x4+y4+z4
Bài 2 Cho a+b+c=1 CMR 1/a+1/b+1/c>=9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
31 tháng 8 2018
câu 2 : ta có : \(\left(x^2+x+2\right)^2-\left(x+1\right)^3=x^6+1\)
\(\Leftrightarrow x^6+\left(x+1\right)^3=\left(x^2+x+2\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^4-x^3+2x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^4-x^3-x^2+x-2\right)=0\)
ta có : \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow pt\Leftrightarrow x^4-x^3-x^2+x-2=0\)
giờ dùng pp đại số chuyển nó thành tích rồi giải bt
31 tháng 8 2018
Bài 3 : Ta có BĐT : \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx=1\)
Theo BĐT Cauchy schwarz dưới dạng engel ta có :
\(P=\dfrac{1}{4x^2+yz+2}+\dfrac{1}{4y^2+xz+2}+\dfrac{1}{4z^2+xy+2}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{4\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(xy+yz+zx\right)+6}=\dfrac{9}{4+1+6}=\dfrac{9}{11}\)
Vậy GTNN của P là \(\dfrac{9}{11}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
TN
28 tháng 11 2017
B1: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(P=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)}+\frac{1}{xy}\)
\(=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-3xy\right)}+\frac{3}{3xy}\)
\(=\frac{1}{1-3xy}+\frac{\sqrt{3^2}}{3xy}\ge\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{1-3xy+3xy}=\left(1+\sqrt{3}\right)^2\)