Question

[Nguyễn Mạnh Việt Bách]

tìm max,min của P=x^2-8x+7/x^2+1

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(P=\dfrac{-\left(x^2+1\right)+2x^2-8x+8}{x^2+1}=-1+\dfrac{2\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)

\(P_{min}=-1\) khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

\(P=\dfrac{9\left(x^2+1\right)-8x^2-8x-2}{x^2+1}=9-\dfrac{2\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le9\)

\(P_{max}=9\) khi \(2x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

[TĐ. Rinnnn (10A3)]

\[
P = \frac{x^2 - 8x + 7}{x^2 + 1}
\]

\[
x^2 - 8x + 7 = (x^2 - 8x + 16) - 9 = (x-4)^2 - 9
\]

\[
P = \frac{(x-4)^2 - 9}{x^2 + 1}
\]

- Tại \( x = 0 \):

\[
P(0) = \frac{0^2 - 8 \times 0 + 7}{0^2 + 1} = \frac{7}{1} = 7
\]

- Tại \( x = 1 \):

\[
P(1) = \frac{1^2 - 8 \times 1 + 7}{1^2 + 1} = \frac{1 - 8 + 7}{2} = \frac{0}{2} = 0
\]

- Tại \( x = 2 \):

\[
P(2) = \frac{2^2 - 8 \times 2 + 7}{2^2 + 1} = \frac{4 - 16 + 7}{4 + 1} = \frac{-5}{5} = -1
\]

- Tại \( x = 4 \)

\[
P(4) = \frac{4^2 - 8 \times 4 + 7}{4^2 + 1} = \frac{16 - 32 + 7}{16 + 1} = \frac{-9}{17}
\]

- Tại \( x = -1 \):

\[
P(-1) = \frac{(-1)^2 - 8 \times (-1) + 7}{(-1)^2 + 1} = \frac{1 + 8 + 7}{1 + 1} = \frac{16}{2} = 8
\]

Dựa trên các giá trị đã tính, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của \( P \) là \( 8 \) và giá trị nhỏ nhất là \( -1 \).

=> Max = 8

Min = -1