cứu tui
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
12 tháng 2 2022
Với số nguyên tố \(p\)bất kì, xét dãy số: \(2,22,...,222...22\)(\(p+1\)chữ số \(2\)).
Dãy số đó có \(p+1\)số hạng, do đó theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất hai số trong dãy số có cùng số dư khi chia cho \(p\).
Giả sử đó là số \(a=22...22\)(\(k\)chữ số \(2\)) và \(b=222...22\)(\(l\)chữ số \(2\)) với \(l>k\ge1\).
Khi đó số \(b-a=22...200...0\)sẽ chia hết cho \(p\).
Ta có đpcm.
24 tháng 12 2016
Giải:
Ta có: \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001\)
\(\Rightarrow\overline{abc}.1001⋮3\)
\(\Rightarrow\overline{abc}.1001⋮7\)
\(\Rightarrow\overline{abc}.1001⋮11\)
Mà 3, 7, 11 đều là số nguyên tố
Vậy \(\overline{abcabc}\) chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố
K
23 tháng 1 2017
Ta có:
\(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001\)
Ta lại có:
\(\overline{abc}.1001=\overline{abc}.143.7⋮7\)
\(\overline{abc}.1001=\overline{abc}\cdot91\cdot11⋮11\)
\(\overline{abc}.1001=\overline{abc}\cdot77\cdot13⋮13\)
\(\Rightarrow\overline{abc}.1001⋮7;11;13\)
\(\Rightarrow\overline{abcabc}⋮7;11;13\)
Mà 7; 11 và 13 đều là số nguyên tố
=> \(\overline{abcabc}\) chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố (đpcm)
9 tháng 7 2019
1)
+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)
+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4
=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4
th1: Cả 3 số chia hết cho 4
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64 (2)
Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192 vì (64;3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32 (3)
Từ (1) , (3)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96 ( vì (3;32)=1)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16
Vì (16; 3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48
Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3
thì (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
g: n là số lẻ nên n=2k+1
Vì 5 là số nguyên tố nên \(n^5-n⋮5\)
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)
=>\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)
=>\(n^5-n⋮6\)
mà \(n^5-n⋮5;ƯCLN\left(5;6\right)=1\)
nên \(n^5-n⋮\left(5\cdot6\right)=30\)
\(n^5-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(2k+1\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left[\left(2k+1\right)^2+1\right]\)
\(=\left(2k+1\right)\cdot2k\cdot\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+2\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(2k^2+2k+1\right)\left(2k+1\right)\)
Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp
nên k(k+1) chia hết cho 2
=>\(8k\left(k+1\right)⋮16\)
=>\(n^5-n⋮16\)
mà \(n^5-n⋮30\)
nên \(n^5-n⋮BCNN\left(30;16\right)\)
=>\(n^5-n⋮240\)
f: Tích của 5 số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 5!
mà \(5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120\)
nên tích của 5 số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 120
e: \(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!=6\)
=>\(n^3+3n^2+2n⋮6\)