tìm n ϵ N sao cho 12 ⋮ ( 2n-1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
Tìm tất cả các số nguyên dương k sao cho tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn 2n+11 chia hết cho 2k-1.
1
DD
29 tháng 6 2023
Để tìm tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sẽ giải phương trình theo n.
2n + 11 chia hết cho 2k - 1 có nghĩa là tồn tại một số nguyên dương m sao cho:
2n + 11 = (2k - 1)m
Chuyển biểu thức trên về dạng phương trình tuyến tính:
2n - (2k - 1)m = -11
Ta nhận thấy rằng nếu ta chọn một số nguyên dương nào đó, ta có thể tìm được một số nguyên dương k tương ứng để phương trình trên có nghiệm. Do đó, ta chỉ cần tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn phương trình trên.
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid mở rộng (Extended Euclidean Algorithm). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể tìm được một số giá trị n và k thỏa mãn phương trình bằng cách thử từng giá trị của n và tính giá trị tương ứng của k.
Dưới đây là một số cặp giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho:
(n, k) = (3, 2), (7, 3), (11, 4), (15, 5), (19, 6), …
Từ đó, ta có thể thấy rằng có vô số giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho.
NM
7 tháng 3 2021
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình,
trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z
=> xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1,
thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2,
thay vào (2), => z = 3.Nếu xy = 3,
do x ≤ y nên x = 1 và y = 3,
thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3)
4 tháng 2 2018
n + 5 chia hết cho n - 2
n - 2 + 7 chia hết cho n - 2
Mà n - 2 chia hết cho n - 2
=> 7 chia hết cho n - 2
n - 2 thuộc Ư(7) = {-7 ; -1 ; 1 ; 7}
n - 2 = -7 => n = -5
n - 2 =-1 => N = 1
n - 2 = 1 => n = 3
n - 2 = 7 => n = 9
Vậy n thuộc {-5 ; 1 ; 3 ; 9}
2n + 1 chia hết cho n - 5
2n - 10 + 11 chia hết cho n - 5
Mà 2n + 10 chia hết cho n- 5
=> 11 chia hết cho n - 5
n - 5 thuộc Ư(11) = {-11 ; -1 ; 1 ; 11}
n - 5 = -11 => n =-6
n - 5 = -1 => n = 4
n - 5 = 1 => n = 6
n - 5 =11 => n = 16
Vậy n thuộc {-6 ; 4 ; 6 ; 16}
p/s : kham khảo
4 tháng 2 2018
Ta có:
n+5 = n - 2 + 7
mà n - 2 chia hết cho n - 2
nên suy ra 7 phải chia hết cho n - 2
suy ra n-2 thuộc ước của 7
xét các trường hợp
SH
1
23 tháng 8 2015
Gọi d là UCLN(n+1;2n-1)
Vì n+1 chia hết cho 2n-1
Suy ra 2.(n+1) chia hết cho 2n-1
Suy ra 2n+2 chia hết cho 2n-1
Vì 2n-1 chia hết cho 2n-1
Suy ra 2.(n-1)+2 chia hết cho 2n-1
Suy ra 2n+1 chia hết cho 2n-1
Ta có:2n+2=4n+4
2n+1=4n+2
Suy ra:4n+4-4n+2=2
Mà 2 chia het cho d
Suy ra d=-1;1;-2;2
Vậy n=...........
SH
2
HM
23 tháng 8 2015
n+1 chia hết cho 2n-1 => 2n + 2 chia hết cho 2n-1
=> 2n-1+ 3 chia hết cho 2n-1 => 3 chia hết cho 2n - 1
2n-1 có thể bằng 1;-1;3;-3
n có thể bằng 1 ;0 ; 2 ; -1
Mà n nguyên dương => n có thể bằng 1 hoặc 2
21 tháng 1 2016
ta có:n+1 chia hết cho 2n-1
suy ra:2n+2 chia hết cho 2n-1
suy ra:2n-1+3 chia hết cho 2n-1
vì 2n-1 chia hết cho 2n-1
suy ra:3 sẽ chia hết cho 2n-1
suy ra 2n-1 thuộc{1,-1,3,-3}
theo bài ra ta có n là dương
suy ra:2n-1 là dương, suy ra 2n-1 thuộc {1,3}
với 2n-1=1
suy ra n=1
với 2n-1=3
suy ra n=2
vậy n=1 hoặc n=2
11 tháng 2 2016
a,2n+1 chia hết cho n-5
2n-10+11 chia hết cho n-5
Suy ra n-5 thuộc Ư[11]
......................................................
tíc giùm mk nha
GK
3
BT
15 tháng 1 2018
a/ Ta có: 2n-7=2n+6-13=2(n+3)-13
Nhận thấy, 2(n+3) chia hết cho n+3 với mọi n
=> Để 2n-7 chia hết cho n+3 => 13 chia hết cho n+3
=> n+3=(-13,-1,1,13)
| n+3 | -13 | -1 | 1 | 13 |
| n | -16 | -4 | -2 | 10 |
12 ⋮ 2n - 1
`=>2n - 1∈Ư(12)`
`=>2n-1∈{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}`
Mà: `n ∈ nN=>2n-1` luôn là số lẻ
và: `2n-1>=-1`
`=>2n-1∈{-1;1;3}`
`=>2n∈{0;2;4}`
`=>n∈{0;1;2}`
Ta có:
+) \(12⋮\left(2n-1\right)\)
+) \(n\inℕ\Rightarrow\left(2n-1\right)\inℕ\)
Suy ra:
\(\left(2n-1\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{1,2,3,4,6,12\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;1,5;2;2,5;3,5;6,5\right\}\)
Mà \(n\inℕ\) nên:
\(n\in\left\{1,2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{1,2\right\}\)