Cho n\(\ge\)2. Đặt Pn=\(\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+n}\right)\)
Tìm n sao cho \(\frac{1}{p_n}\) là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 2 2020
Pn=\(\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{\frac{\left(n+1\right)n}{2}-1}{\frac{\left(n+1\right)n}{2}}\)
= \(\frac{4}{6}\times\frac{10}{12}\times...\times\frac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}\)
= \(\frac{1\times4}{2\times3}\times\frac{2\times5}{3\times4}\times...\times\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
= \(\frac{1\times2\times...\times\left(n-1\right)}{2\times3\times...\times n}\times\frac{4\times5\times...\times\left(n+2\right)}{3\times4\times...\times\left(n+1\right)}\)
= \(\frac{1}{n}\times\frac{n+2}{3}\)
=\(\frac{n+2}{3n}\)
=> \(\frac{1}{Pn}\)=\(\frac{3n}{n+2}\)
Đến đây thì bạn tự giải tiếp nhé.
Chúc bạn học tốt!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 2 2020
\(1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow P_n=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}...\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
\(P_n=\frac{1.2.3...\left(n-1\right)}{2.3.4...n}.\frac{4.5...\left(n+2\right)}{3.4...\left(n+1\right)}=\frac{n+2}{3n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{P_n}=\frac{3n}{n+2}=3-\frac{6}{n+2}\in Z\)
\(\Rightarrow n+2=Ư\left(6\right)=\left\{3;6\right\}\Rightarrow n=\left\{1;4\right\}\)
13 tháng 2 2018
\(A=3-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}-\frac{1}{56}\)
\(A=3-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}\right)\)
\(A=3-\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}\right)\)
\(A=3-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)\)
\(A=3-\left(1-\frac{1}{8}\right)\)
\(A=3-\frac{5}{8}\)
\(A=\frac{19}{8}\)
2 tháng 8 2019
\(\left(-2\right).\left(-1\frac{1}{2}\right)\left(-1\frac{1}{3}\right).....\left(-1\frac{1}{2013}\right)\)
\(=\left(-2\right).\left(\frac{-3}{2}\right)\left(-\frac{4}{3}\right)......\left(\frac{-2014}{2013}\right)\)
\(=\frac{\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-4\right)....\left(-2014\right)}{2.3.....2013}\)
\(=\frac{2.3.4....2014\left(\text{Vì có 2014 thừa số âm }\right)}{2.3....2013}\)
\(=\frac{\left(2.3.4....2013\right).2014}{2.3....2013}\)
\(=2014\)