Chứng minh bằng phương pháp phản chứng . cho a+b<6 . Chứng minh a<3 hoặc b<3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 9 2018
Giả sử \(a\left(2-b\right)>1,b\left(2-c\right)>1,c\left(2-a\right)>1\)
\(\Rightarrow abc\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)>1\) (1)
Mặt khác, ta có:
\(a\left(2-a\right)=-a^2+2a=-\left(a-1\right)^2+1\le1\)
Tương tự, \(b\left(2-b\right)\le1,c\left(2-c\right)\le1\)
\(\Rightarrow abc\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\le1\),điều này trái với (1)
Vậy điều giả sử là sai.
Do đó ít nhất 1 trong 3 bất đẳng thức trên là sai.
N
31 tháng 3 2017
Đk: a,b>0\(2=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\ge\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2\right]\)
=\(\dfrac{\left(a+b\right)^3}{4}\)(BĐT cauchy)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3\le8\Leftrightarrow a+b\le2\)
dấu = xảy ra khi a=b=1
mà a,b >0 nên a+b >0
Kl:\(0< a+b\le2\)
NT
0
KY
13 tháng 9 2019
Vì \(0\le a,b,c\le2\)nên:
\(abc+\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow abc+2bc-abc+2ac-4c+2ab-4b-4a+8\ge0\)
\(\Leftrightarrow2bc+2ac+2ab-4\left(a+b+c\right)+8\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)-12+8\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)\ge4\)
Do đó: \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)\le3^2-4=5\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\)(a,b,c) là các hoán vị của (0,1,2))
10 tháng 4 2018
a) Giả sử ngược lại rằng a ≥ 1 và b ≥ 1. Ta suy ra a + b ≥ 2.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết a + b < 2. Vậy một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1.
b) Giả sử ngược lại rằng n là số tự nhiên chẵn, n = 2k (k ∈ N). Khi đó 5n + 4 = 10k + 4 = 2(5k + 2) là một số chẵn. Điều này mâu thuẫn với 5n + 4 là số lẻ. Vậy nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.
11 tháng 4 2018
a) Giả sử ngược lại rằng a ≥ 1 và b ≥ 1. Ta suy ra a + b ≥ 2. Điều này mâu thuẫn với giả thiết a + b < 2.
Vậy một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1.
b) Giả sử ngược lại rằng n là số tự nhiên chẵn, n = 2k (k ∈ N). Khi đó 5n + 4 = 10k + 4 = 2(5k + 2) là một số chẵn. Điều này mâu thuẫn với 5n + 4 là số lẻ.
Vậy nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.