Question

[Phillip]

Bài 1: Chứng minh rằng số S= \(9^{2n+1}+1\) chia hết cho 10 với mọi số tự nhiên n.
Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của tổng S = \(2015+2015^2+2015^3+...+2015^{2021}\).
Bài 3: Bạn Jennie vui tính viết hai số \(80^{100}\) và \(125^{100}\) ở dạng thập phân liền nhau tạo được một số mới là số A. Hỏi A có tất cả bao nhiêu chữ số?
Mng lamg e tích đúng cho ạ <3 Tku mngg
 

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

S = 9^{2n + 1} + 1

9²ⁿ⁺¹ \(\equiv\) (- 1)²ⁿ⁺¹ (mod 10)  \(\equiv\) -1 (mod 10)

1 \(\equiv\) 1 (mod 10)

9²ⁿ⁺¹ + 1 \(\equiv\) -1 + 1 (mod 10)

9^{2n + 1} + 1  \(\equiv\) 0 (mod 10)

Vạy 9^{2n + 1} + 1 ⋮ 10 (đpcm) 

Answer 2

[Viên Tiến Duy]

B2:

 số có 2 số tận cùng là 15 , số đó lũy thừa mũ chẵn  thì 2 chữ số tận cùng vẫn là 25. Ví dụ 15²=225; 15⁴=50625

với mọi số có tận cùng là 15 , (lũy thừa mũ lẻ lớn hơn 1) thì 2 số tận cùng của nó luôn là 75. Ví dụ 15³=3375; 15⁵= 759375

ta có S = 2015 + ( 2015²+ 2015⁴+...+ 2015²⁰²⁰) +

( 2015³+2015⁵+...+2015²⁰²¹)

số số hạng có tận cùng là 25: ( 2020-2):2 + 1 = 1010 ( số hạng)

số số hạng có tận cùng là 75: ( 2021 -3 ) : 2 + 1 =  1010 ( số hạng )

⇒ S= (...15) + (...25)  x 1010 + (...75) x 1010

[ giải thích (...) là vẫn còn nhiều số trong ngoặc đơn ]

⇒ S= (...15) + [(...25)  + (...75) ]x 1010

      =  (...15) + 1010 x ( ...00)

      =  (...15)     do   tận cùng là 2 chữ số 0

Vậy 2 chữ số tận cùng của S là 15