Question

[Thầy Cao Đô]

Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số $m$:

a) $\Big(m^2+\dfrac12\Big)x-1 \le 0$.

b) $-\Big(m^2+m+2\Big)x \le -m+2 \, 024$.

Answer 1

[HT.Phong (9A5)]

a) Ta có:

`m^2>=0` với mọi m 

`=>m^2+1/2>=1/2>0` với mọi m 

`=>` Bất pt: `(m^2+1/2)x-1<=0` có hệ số `a≠0` 

`=>`Bất pt luôn là bất pt bậc nhất 1 ẩn với mọi m 

b) Ta có:

`m^2+m+2=(m^2+2*m*1/2+1/4)+7/4` 

`=(m+1/2)^2+7/4>=7/4>=0` với mọi m

`=>-(m^2+m+2)<=-7/2<0` với mọi m

`=>-(m^2+m+2)≠0` với mọi m 

=> Bất pt `-(m^2+m+2)x<=-m+2024` luôn là bpt bậc nhất 1 ẩn