Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
CM: \(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\) = \(\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}\)
mọi ng giúp mình bài này với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 4 2016
+ x+y=2 ta có bảng
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | 2 | 1 | 0 |
+khi x=0, y=2 ta có BPT 04 + 24 >= 2
+ khi x= 1, y=1 ta có BPT 14 + 14 >=2
+ khi x = 2, y=0 ta có BPT 24 + 04 >=2
Nên x4 + y4 >=2
4 tháng 5 2018
có : (x-y)2 \(\ge0,\forall x,y\)
==>x2-2xy+y2 \(\ge\)0 \(\forall x,y\)
==> 2.(x2+y2)\(\ge\)2xy +x2+y2 \(\forall x,y\)
==> x2+y2 \(\ge\)\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{2^2}{2}=2\) ( do x+y=2) \(\forall x,y\)
lại có (x2-y2)2\(\ge\)0\(\forall x,y\)
==> x4+y4-2x2y2 \(\ge\)0 \(\forall x,y\)
==> 2.(x4+y4) \(\ge\)2x2y2 + x4+y4 \(\forall x,y\)
==> x4+y4 \(\ge\)\(\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\ge\dfrac{2^2}{2}=2\)
==> đpcm
dấu ''=,, xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x-y=0\\x^2-y^2=0\end{matrix}\right.< =>x=y=1}\)
CM
24 tháng 8 2019
Ta có 12 ≥ ( a + b ) 3 + 4 a b ≥ 2 a b 3 + 4 a b . Đặt t = a b , t > 0 thì
12 ≥ 8 t 3 + 4 t 2 ⇔ 2 t 3 + t 2 − 3 ≤ 0 ⇔ ( t − 1 ) ( 2 t 2 + 3 t + 3 ) ≤ 0
Do 2 t 2 + 3 t + 3 > 0 , ∀ t nên t − 1 ≤ 0 ⇔ t ≤ 1 . Vậy 0 < a b ≤ 1
Chứng minh được 1 1 + a + 1 1 + b ≤ 2 1 + a b , ∀ a , b > 0 thỏa mãn a b ≤ 1
Thật vậy, BĐT 1 1 + a − 1 1 + a b + 1 1 + b − 1 1 + a b ≤ 0
a b − a ( 1 + a ) ( 1 + a b ) + a b − b ( 1 + b ) ( 1 + a b ) ≤ 0 ⇔ b − a 1 + a b a 1 + a − b 1 + b ⇔ ( b − a ) 2 ( a b − 1 ) ( 1 + a b ) ( 1 + a ) ( 1 + b ) ≤ 0
Do 0 < a b ≤ 1 nên BĐT này đúng
Tiếp theo ta sẽ CM 2 1 + a b + 2015 a b ≤ 2016 , ∀ a , b > 0 thỏa mãn a b ≤ 1
Đặt t = a b , 0 < t ≤ t ta được 2 1 + t + 2015 t 2 ≤ 2016
2015 t 3 + 2015 t 2 − 2016 t − 2014 ≤ 0 ⇔ ( t − 1 ) ( 2015 t 2 + 4030 t + 2014 ) ≤ 0
BĐT này đúng ∀ t : 0 < t ≤ 1
Vậy 1 1 + a + 1 1 + b + 2015 a b ≤ 2016. Đẳng thức xảy ra a = b = 1
KC
1
20 tháng 11 2021
\(\dfrac{3-x}{3+x}=\dfrac{\left(3-x\right)^2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}=\dfrac{x^2-6x+9}{9-x^2}\)
CM
19 tháng 11 2018
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Nếu a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 thì :
PT
1
CM
18 tháng 12 2018
Ta có:
x 2 y 5 . 35 x y = 35 x 3 y 4 5 . 7 x 3 y 4 = 35 x 3 y 4 S u y r a : x 2 y 3 . 35 x y = 5 . 7 x 3 y 4
Vậy
6 tháng 7 2018
Cho em hỏi sếp ạ ngiệm tình=1 hay yêu =1
Nếu ngiệm tình =1 mà Yêu #0
=> Tình. Yêu luôn # 0 \(\forall\)Yêu thuộc Z <=> Tình+ Yêu # 0
nếu nghiệm yêu =1 mà tình # 0
=> Cm tương tự như tình=1
từ đó => Phương trình ko có ngiệm =1
=> Em xin quỳ đề bài của sếp
6 tháng 7 2018
Tình . Yêu = Tình + Yêu
<=> Love.Love - 2Love =0
<=>Love.(Love-2)=0
<=> Love = 0 => Tình bạn
<=>Love = 2 => Tình yêu đến từ hai phía
Phương trình Tình Yêu không nhận nhiệm Love=1
Chứng tỏ tình yêu đơn phương là vô ích !
BN
4 tháng 7 2023
a, \(VT=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b=VP\) đpcm
b,\(VT=1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a^2-a}{a-1}=1-\sqrt{a}+\sqrt{a}-a=1-a=VP\) đpcm
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
Từ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}=\dfrac{a^3}{c^3}=\dfrac{b^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có: \(VT=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{bk^3+b^3}{dk^3+d^3}=\dfrac{b.\left(k+1\right)^3}{d.\left(k+1\right)^3}=\dfrac{b}{d}\)
\(VP=\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}=\dfrac{\left(bk+b\right)^3}{\left(dk+d\right)^3}=\dfrac{b.\left(k+1\right)^3}{d.\left(k+1\right)^3}=\dfrac{b}{d}\)
Vậy \(VT=VP\left(đpcm\right)\)
____________
VT = vế trái
VP = vế phải
\(#NqHahh\)