Cho tứ giác ABCD có các đường phân giác của các góc A, B, C,D đôi một cắt nhau tại M; N; P; Q. Chứng minh rằng MNPQ là tứ giác có tổng các góc đối diện bù nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT
Phạm Trần Hoàng Anh
CTVHS
8 tháng 8
Đúng(1)
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2016
kiểu j chả là tứ giác, hình như sai đề, phải là mnpq là hbh thì phải
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 7 2018
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Hoàng Tử Bóng Đêm Kiyoshi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 7 2018
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Hoàng Tử Bóng Đêm Kiyoshi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 7 2018
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Hoàng Tử Bóng Đêm Kiyoshi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
21 tháng 8 2016
Có: góc a1+b1= 180-apb
góc c1+d1= 180-cmd
từ 2 cái suy ra a1+b1+c1+d1=360-tổng 2 góc đối(gọi tắt là T2GD nha)
suy ra 360-360/2=T2GD (vì a1=1 nửa góc a, tương tự các cái kia suy ra tổng abcd1 bằng 360/2, tổng các góc trong tg=360)
suy ra 2 góc đối bù nhau
cmtt suy ra 2 góc đối kia cũng bù nhau
. Hai tia BA, CD cắt nhau tại E, hai tia BC, AD cắt nhau tại F. Phân giác trong các góc 
cắt nhau tại I. Cmr: 
.
.
. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho 
. Cmr:
.
.
23 tháng 8 2019
Ta có : góc F =\(180^o-\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)
Góc G = \(180^o-\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)( LIÊN HỆ GIỮA BA GÓC TRONG TAM GIÁC )
Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được :
\(\widehat{F}+\widehat{G}=360^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)=360^o-\frac{1}{2}.360^o\)
nên góc F + góc G =\(180^o\)
Lại có :
\(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{H}+\widehat{G}=360^o\)
hay góc E + góc H + \(180^o\)= \(360^o\)
nên góc E + góc H = \(180^o\)
Vậy tứ giác EFHG là tứ giác có tổng hai góc đối bù nhau .
Chúc bạn học tốt !!!
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 7 2018
Gọi giao điểm các đường phân giác trong tứ giác ABCD lần lượt là M, N, P, Q như hình vẽ bên trên.
Xét tam giác APB có: \(\widehat{APB}=180^o-\widehat{PAB}-\widehat{PBA}=\frac{360^o-\widehat{DAB}-\widehat{CBA}}{2}\)
Tương tự xét tam giác MCD ta cũng có:
\(\widehat{DMC}=\frac{360^o-\widehat{ADC}-\widehat{BCD}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{QMN}+\widehat{QPN}=\frac{360^o-\widehat{ADC}-\widehat{BCD}}{2}+\frac{360^o-\widehat{DAB}-\widehat{ABC}}{2}\)
\(=\frac{720^o-360^o}{2}=180^o\)
Do tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360o nên ta cũng có \(\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=360^o-180^o=180^o\)
Vậy tứ giác MNPQ có các góc đối bù nhau.