Tìm số nguyên n sao cho biểu thức B = n ^ 2 + 2n + 8 có giá trị là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
0
R
0
NV
1
10 tháng 8 2017
Để \(n^2-n+2\) là số chính phương \(\Leftrightarrow n^2-n+2=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)
\(\left(4n^2-4n+1\right)+7=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+7=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2a-1\right)=-7\)
=> 2n - 2a - 1 và 2n + 2a - 1 là ước của - 7
Đến đây liệt kê ước của - 7 rồi xét các TH !!!
TL
2
23 tháng 8 2019
ta có n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1) chia hết cho 3
=> n^3-n+2 chia 3 dư 2
mà số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 suy ra vô nghiệm
1 tháng 9 2019
Ta có; \(n^3-n=n^2.n-n=\left(n^2-1hay1^2\right).n=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\)
Vì n-1 ; n ; n+1 là ba số liên tiếp nên trong ba số chắc chắn có một thừa số chia hết cho 3.
Vậy \(\left(n^3-n\right)⋮3\)suy ra n\(^3\)-n + 2 chia cho 3 dư 2.
SCP không chia cho 3 dư 2 nên không có n sao cho số trên là SCP!
Đặt \(n^2+2n+8=k^2\) với k là số tự nhiên
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+7=k^2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2+7=k^2\)
\(\Rightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=7\)
\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=7\)
Ta có bảng sau:
Vậy \(n=\left\{-4;2\right\}\)