Cho \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{c}{d}\). CMR \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{a+c}{\text{}b+d}\) < \(\dfrac{c}{d}\)
Ai nhanh tui tick
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 6 2015
\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{a+c+m}{a+a+c+c+m+m}=\frac{a+c+m}{2\left(a+c+m\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
16 tháng 6 2019
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd},\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)
Mẫu chung bd > 0 do b,d > 0 nên nếu \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)thì ad < bc
13 tháng 6 2018
Giả sử không có BĐT nào sai, ta có:
\(4\left(b+d\right)>a^2+c^2\ge2ac\)
Mà \(ac\ge2\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow4\left(b+d\right)>4\left(b+d\right)\) Vô lí
=> có ít nhất 1 bđt sai
13 tháng 6 2018
Ta có :\(ac\ge2\left(b+d\right)\)\(\Leftrightarrow2ac\ge4\left(b+d\right)\)(1)
Giả sử hai bất đẳng thức \(a^2< 4b;c^2< 4d\)đều đúng , cộng vế với vế hai bất đẳng thức trên ta đc
\(a^2+c^2< 4b+4d\Leftrightarrow a^2+c^2< 4\left(b+d\right)\)
Thay (1) vào bất đẳng thức trên ta đc:\(a^2+c^2< 2ac\)\(\Leftrightarrow\)\(a^2-2ac+c^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-c\right)^2< 0\)=> vô lí
Vậy có ít nhất một trong 2 bất đẳng thức trên là sai.
NT
1
17 tháng 5 2022
Nếu a>0 và b>0 thì a+c>b+c
Nếu a<0 và b<0 thì a+c<b+c
Nếu a>b và c>0 thì ac>bc
Nếu a>c và c<0 thì ac<bc
NK
0
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow ad< bc\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ad+ab< bc+ab\\ad+cd< bc+cd\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\\d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\\\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
Vậy...
Giải thích chi tiết một chút cho bạn dễ hiểu:
+)
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}.bd< \dfrac{c}{d}.bd\\ \Rightarrow ad< bc\)
+)
\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\\d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}< \dfrac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}\\\dfrac{d\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}< \dfrac{c\left(b+d\right)}{c\left(a+c\right)}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\\\dfrac{d}{c}< \dfrac{b+d}{a+c}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\\\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\end{matrix}\right. \)