Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác ABC cắt AC tại D. Trên DC lấy E sao cho BE=BA
a) Chứng minh tam giác ABC=tam giác EBD
b) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt ED tại K. Chứng minh D là trung điểm EK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 4 2021
Đáp án:
a)
Pytago:AB2+AC2=BC2⇒AC2=102−52=75⇒AC=5√3(cm)Pytago:AB2+AC2=BC2⇒AC2=102−52=75⇒AC=53(cm)
b) Xét ΔABD và ΔEBD vuông tại A và E có:
+góc ABD = góc EBD
+ BD chung
=>ΔABD = ΔEBD (cg-gn)
c) Xét ΔABC và ΔEBF vuông tại A và E có:
+ AB = EB (do ΔABD = ΔEBD)
+ góc ABC chung
=>ΔABC = ΔEBF (cgv-gn)
d) Do ΔABC = ΔEBF nên BC = BF
Xét ΔBFG và ΔBCG có:
+ BF = BC
+ BG chung
+ FG = CG
=> ΔBFG = ΔBCG (c-c-c)
=> góc FBG = góc CBG
=> BG là phân giác của góc ABC
=> BG đi qua D
=> AC,BG, EF đồng quy tại D.
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
17 tháng 4 2021
a)
Pytago:AB2+AC2=BC2⇒AC2=102−52=75⇒AC=5√3(cm)Pytago:AB2+AC2=BC2⇒AC2=102−52=75⇒AC=53(cm)
b) Xét ΔABD và ΔEBD vuông tại A và E có:
+góc ABD = góc EBD
+ BD chung
=>ΔABD = ΔEBD (cg-gn)
c) Xét ΔABC và ΔEBF vuông tại A và E có:
+ AB = EB (do ΔABD = ΔEBD)
+ góc ABC chung
=>ΔABC = ΔEBF (cgv-gn)
d) Do ΔABC = ΔEBF nên BC = BF
Xét ΔBFG và ΔBCG có:
+ BF = BC
+ BG chung
+ FG = CG
=> ΔBFG = ΔBCG (c-c-c)
=> góc FBG = góc CBG
=> BG là phân giác của góc ABC
=> BG đi qua D
=> AC,BG, EF đồng quy tại D.
5 tháng 12 2023
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: ΔABD=ΔEBD
=>BA=BE và DA=DE
Xét ΔBAE có BA=BE
nên ΔBAE cân tại B
c: Ta có: DA=DE
DE<DC(ΔDEC vuông tại E nên DC là cạnh huyền)
=>DA<DC
d: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE tại trung điểm của AE
=>BD\(\perp\)AE tại M và M là trung điểm của AE
CG=2GM nên \(GM=\dfrac{1}{2}CG\)
CG+GM=CM
=>\(\dfrac{1}{2}CG+CG=CM\)
=>\(CM=\dfrac{3}{2}CG\)
=>\(CG=\dfrac{2}{3}CM\)
Xét ΔEAC có
CM là đường trung tuyến
\(CG=\dfrac{2}{3}CM\)
Do đó: G là trọng tâm của ΔEAC
Xét ΔEAC có
G là trọng tâm
N là trung điểm của EC
Do đó: A,G,N thẳng hàng
2 tháng 5 2018
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :
BD ( cạnh chung )
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)( gt )
Suy ra : \(\Delta ABD\)= \(\Delta EBD\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\)AB = BE
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)cân tại B mà \(\widehat{ABE}=60^o\)nên \(\Delta ABE\)đều
c) vì \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o-60^o=30^o\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}=30^o\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta DBC\)cân tại D có DE là đường cao nên cũng là trung tuyến
\(\Rightarrow\)E là trung điểm của BC
d) \(\Delta ABE\)đều có AH là đường cao nên cũng là đường trung trực
\(\Rightarrow\)BF = EF
\(\Rightarrow\)\(\Delta BFE\)cân tại F
\(\Rightarrow\)\(\widehat{FBE}=\widehat{FEB}\)
Mà \(\widehat{FBE}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACB}=\widehat{FEB}\)
Mà 2 góc này ở vị trị đồng vị nên EF // AC
16 tháng 12 2023
a) Ta có:
- Góc ABD là góc giữa hai phân giác của góc ABC, nên ABD = CBD.
- Góc EBD là góc giữa phân giác của góc ABC và đường thẳng DE, nên EBD = CBD.
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD.
b) Ta có:
- Góc ABD = góc EBD (do chứng minh ở câu a).
- Góc ADB = góc EDB (do cùng là góc vuông).
- Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (do hai góc bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Do đó, BD vuông góc với AE.
- Ta có AE cắt BD tại I, vậy I là trung điểm của AE.
c) Ta có:
- Tia Cx vuông góc với tia BD tại H.
- Trên tia đối của tia AB, lấy điểm F sao cho AF = EC.
- Ta cần chứng minh 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
- Vì AF = EC và tam giác ABD = tam giác EBD (do chứng minh ở câu a), nên tam giác AFB = tam giác EFC (do hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Vậy 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
16 tháng 12 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE tại trung điểm I của AE
c: Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
Ta có: BD\(\perp\)AE
AE//CF
Do đó: BD\(\perp\)CF
mà BD\(\perp\)CH
và CH,CF có điểm chung là C
nên C,H,F thẳng hàng
11 tháng 5 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
b: DA=DE
DE<DC
=>DA<DC
26 tháng 3 2022
a)
và có:
BA = BE (gt)
(BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
(c.g.c)
(hai góc tương ứng)
mà
DE BE
b) và có:
BA = BE (gt)
16 tháng 4 2023
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAE cân tại B
mà BM là phân giác
nên BM vuông góc AE tại M và M là trung điểm của AE
a: Sửa đề: Trên BC lấy E sao cho BE=BA. Chứng minh ΔBAD=ΔBED
Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ta có: AK//BD
=>\(\widehat{DAK}=\widehat{ADB};\widehat{DKA}=\widehat{EDB}\)
mà \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)(ΔBAD=ΔBED)
nên \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)
=>DA=DK
=>DK=DE
=>D là trung điểm của KE