Tam giác ABC phân giác AD thỏa mãn \(\frac{1}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Tính \(\widehat{BAC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2020
kẻ đường cao AH ta có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
AD và AE là hai tia phân giác cả hai góc kề bù => AD _|_ AE
AH là đường cao của tam giác vuông ADE ta có
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}\)
vậy \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}\)
LN
29 tháng 10 2017
thưa thánh BAC bằng 150 độ mà ABC bằng 60 độ vậy cái này là tam giác à
1 tháng 11 2017
Vẽ hình phụ, tạo ra tam giác vuông đỉnh A để vận dụng hệ thức
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Vẽ AH vuông BC; AF vuông AC (H,F thuộc BC)
Dễ thấy tam giác ABC đều:
\(\widehat{EAD}=\widehat{EAF}=45^o;\widehat{AED}=\widehat{AEF}=60^o\)
Tam giác AED=tam giác AEF (c.g.c). \(\Rightarrow AD=AF\)
Xét tam giác AFC vuông tại A.
\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AH^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{4}{3}\) Vì \(AH^2=\frac{4}{3}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
NN
20 tháng 4 2019
Từ D kẻ DH // AC
Do DH // AC : \(\Rightarrow\) \(\widehat{D_1}=\widehat{A_2}=60^0\)
Vì AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\):
\(\Rightarrow\)\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=60^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{D_1}=\widehat{A_1}=60^0\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AH\text{D}\) là tam giác đều
\(\Rightarrow\)\(AH=H\text{D}=A\text{D}\)
Do DH // AH :
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(\frac{AB-AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(\frac{AB}{AB}-\frac{AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(1-\frac{AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(1=\frac{H\text{D}}{AC}+\frac{AH}{AB}\)
\(1=\frac{A\text{D}}{AC}+\frac{A\text{D}}{AB}\) ( VÌ AH = HD = AD )
\(1=A\text{D}.\left(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}\right)\)
\(\frac{1}{A\text{D}}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{A\text{D}}\)( ĐPCM )
17 tháng 10 2016
ABI đều là tam giác đều
\(\frac{DI}{DA}=\frac{DB}{DC}\)( VÌ \(BI\)// AC )
\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6,25}{12,5}=\frac{1}{2}\)( VÌ AD LÀ PHÂN GIÁC )
\(\Rightarrow\)SBDI = \(\frac{1}{2}\)SIDC và SBDI = \(\frac{1}{2}\) SBDA \(,\)\(\Rightarrow\) SBIC = SBDI + SIDC = SBDI + SBDA = SABI
SABI = \(AB.AB\frac{\sqrt{3}}{4}\)