Chứng minh rằng: nếu 10a+b chia hết cho 13 thì a+4b chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
11 tháng 8 2023
Do \(\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow10a+b=13k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow b=13k-10a\)
\(\Rightarrow a+4b=a+4.\left(13k-10a\right)\)
\(=a+52k-40a\)
\(=52k-39a\)
\(=13\left(4k-3a\right)⋮13\)
Vậy \(\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow\left(a+4b\right)⋮13\)
6 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
2 tháng 12 2017
a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^
VT
3
15 tháng 7 2015
Nếu a + 4b chia hết cho 13 -> 10a + 40b chia hết cho 13 (1).
Lấy (1) - 39b (luôn chia hết cho 13) đc 10a +b
\(\Rightarrow\) 10a + b chia hết cho 13. (đpcm)
Ngược lại cũng tương tự.
15 tháng 7 2015
a+4b chia hết cho 13
=>10(a+4b)chia hết cho 13
=>10a+40bchia hết cho 13 (1)
giả sử 10a+b chia hết cho 13 (2)
từ (1)và (2)
=>(10a+40b)-(10a+40b)chia hết cho 13
=>10a+40b-10a-40b chia hết cho 13
=>39a chia hết cho 13
=>13(3a)chia hết cho 13(thỏa mãn)☺
5 tháng 7 2015
\(10a+b=\left(10a+40b\right)-39b=10\left(a+4b\right)-39b\)
ta có: a+4b chia hết cho 13 => 10(a+4b) chia hết cho 13
39b=13.3b => chia hết cho 13
=> 10a+b chia hết cho 13
TD
2 tháng 9 2021
10a+b\(⋮\)13
=> 4(10a+b)\(⋮\)13
=> 40a+4b\(⋮\)13
=> a+4b+39a\(⋮\)13
Mà 39a\(⋮\)13 nên a+4b\(⋮\)13
Vậy nếu 10a+b\(⋮\)13 thì a+4b\(⋮\)13
2 tháng 9 2021
+) Chứng minh chiều xuối :
Cho a + 4b ⋮ 13 ; CMR : 10a + b ⋮ 13
Vì a + 4b ⋮ 13 => 10 . ( a + 4b ) ⋮ 13 => 10a + 40b ⋮ 13
Xét hiệu ( 10a + 40b ) - ( 10a + b ) = 39b ⋮ 13
\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}10a+40b⋮13\\\left(10a+40b\right)-\left(10a+b\right)⋮13\end{cases}}\)
=> 10a + b ⋮ 13 (1)
+) Chứng minh chiều ngược :
Cho 10a + b ⋮ 13 ; CMR : a + 4b ⋮ 13
Vì 10a + b ⋮ 13 => 4 . ( 10b + a ) ⋮ 13 => 40a + 4b ⋮ 13
Xét hiệu : ( 40a + 4b ) - ( a + 4b ) = 39a ⋮ 13
\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}40a + 4b ⋮ 13\\\left(40a+4b\right)-\left(a+4b\right)⋮13\end{cases}}\)
=> a + 4b ⋮ 13 (2)
Từ (1) và (2) => a + 4b ⋮ 13 <=> 10a + b ⋮ 13
DD
5
11 tháng 5 2017
10a + b chia hết cho 13 khi a = 1 và b = 3
a = 2 đồng thời b = a x 3
a = 3 thì b = a x 3 = 3 x 3 = 9
b luôn = a x 3
xét a + 4 b = a + 4 x 3a
= a + 12a = 13a
và 13a luôn chia hết cho 13
vậy là với b = a x3 thì 10a + b chia hết cho 13 và a + 4b cũng chia hết cho 13
TT
1
6 tháng 1 2016
10a + b chia hết cho 13
10a + b + 39b chia hết cho 13
10a + 40b chia hết cho 13
10(a + 4b) chia hết cho 13
Vì UCLN(10 ; 13) = 1
Do đó a + 4b chia hết cho 13
I
4
WR
2 tháng 6 2015
xét A=4(10a+b)-(a+4b)
=40a+4b-a-4b
=39a
=>A chia hết cho 39
do A chia hết cho 39,a+4b chia hết cho 39
=>4(10a+b ) chia hết cho 39
do (4,39)=1
=>10a+b chia hết cho 39
vậy nếu a+4b chia hết cho 39 thì 10a+b chia hết cho 39
2 tháng 6 2015
a+4b chia hết cho 13
=>10a+40b chia hết cho 13
=>10a+40b-39b chia hết cho 13
=>10a+b chia hết cho 13
=>đpcm
ta có:\(10a+b⋮13\Rightarrow40a+4b⋮13\)
\(\Leftrightarrow39a+\left(a+4b\right)⋮13\)
mà\(39a⋮13\Rightarrow a+4b⋮13\left(đpcm\right)\)