tìm gtnn của biểu thức M=x^2-4x+2y^2-4y+20 mình cảm ơn ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
S
28 tháng 12 2017
Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0
--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0
--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1
-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)
--> -1 <= x+y+2 <=1
--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017
hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3
Q<=2017, dau bang xay ra khi x+y+2=1 --> x+y=-1
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3
giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1
PH
1
HT
1
MT
16 tháng 8 2015
M= x2 +2y2 +2xy -4y +5
=x2+2xy+y2+y2-4y+4+1
=(x+y)2+(y-2)2+1
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
nên: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi:
y-2=0 và x+y=0
<=>y=2 và x+2=0
<=>y=2 và x=-2
Vậy GTNN của M là 1 tại x=-2;y=2
BC
1
TT
25 tháng 12 2020
\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2y^2-4y+2028\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-y^2-2x-1+2y^2-4y+2028\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-6x+y^2+2027\)
\(=\left(x+y+1\right)+\left(y-3\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\) (do...)
=> MinA = 2018 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)
30 tháng 8 2018
B tự trình bày nhé, mk chỉ hướng dẫn thôi.
\(A=x^2-x-1=\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{5}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\forall x\)
\(B=\left(4x^2-2.2xy+y^2\right)+\left(y^2-2.y.2+2^2\right)-4=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-4\ge-4\forall x;y\)
\(M=-x^2+6xy-9y^2+2=-\left(x^2+2.x.3y+9y^2\right)+2=-\left(x+3y\right)^2+2\ge2\forall x;y\)
Tham khảo nhé~
LT
4
XO
22 tháng 8 2020
a) Ta có A = 4x2 - 4x + 1 = (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 0,5
Vậy GTNN của A là 0 khi x = 0,5
b) Ta có x2 + 4y2 + 4xy = x2 + 2xy + 2xy + 4y2 = x(x + 2y) + 2y(x + 2y) = (x + 2y)2 \(\ge0\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2y = 0 => x = - 2y
Vậy GTNN của B là 0 khi x = -2y
22 tháng 8 2020
a) 4x2 - 4x + 1 = ( 2x - 1 )2 ≥ 0 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2
Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = 1/2
b) x2 + 4y2 + 4xy = ( x + 2y )2 ≥ 0 ∀ x ,y
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2y = 0 => x = -2y
Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = -2y
LT
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 8 2020
a/ \(4x^2-4x+4+1=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 4
b/ \(x^2+4y^2+4xy=\left(x+2y\right)^2\ge0\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 0
15 tháng 8 2020
a) 4x2 - 4x + 4 + 1
= ( 4x2 - 4x + 1 ) + 4
= ( 2x - 1 )2 + 4
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2
Vậy GTNN của biểu thức = 4 <=> x = 1/2
b) x2 + 4y2 + 4xy = ( x + 2y )2
\(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(x+2y=0\Rightarrow2y=-x\Rightarrow y=\frac{-x}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> y = -x/2
9 tháng 3 2020
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 3 2020
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
\(M=x^2-4x+2y^2-4y+20\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(2y^2-4y+2\right)+14\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+2\left(y^2-2\cdot y\cdot1+1^2\right)+14\\ =\left(x-2\right)^2+2\left(y-1\right)^2+14\)
Ta có:
`(x-2)^2>=0` với mọi x
`2(y-1)^2>=0` với mọi y
`=>M=(x-2)^2+2(y-1)^2+14>=14` với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra: `x-2=0` và `y-1=0`
`=>x=2` và `y=1`