Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Kẻ đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm H qua AB , AC
a, C/m tứ giác BCED là hthang
b, C/m BD.CE= (DE/2)^2
c, Cho AB = 3cm, AC=4cm, Tính DE và diện tích của tam giác DHE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: D đối xứng H qua AB
=>AH=AD;BH=BD
E đối xứng H qua AC
=>AH=AE; CH=CE
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
HB=DB
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)
ΔAHB=ΔADB
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAD
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
CH=CE
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
ΔAHC=ΔAEC
=>\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAE
\(\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
=>BD//CE
Xét tứ giác BDEC có BD//EC
nên BDEC là hình thang
b: Ta có: AD=AH
AH=AE
Do đó: AD=AE
=>A là trung điểm của DE
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=HA^2\)
=>\(BD\cdot CE=\left(\dfrac{1}{2}DE\right)^2=\left(\dfrac{DE}{2}\right)^2\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
=>\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{25}{144}\)
=>\(AH=\sqrt{\dfrac{144}{25}}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
=>DE=2AH=4,8(cm)