K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: D đối xứng H qua AB

=>AH=AD;BH=BD

E đối xứng H qua AC

=>AH=AE; CH=CE

Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

HB=DB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)

ΔAHB=ΔADB

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)

=>AB là phân giác của góc HAD

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

CH=CE

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

=>\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)

ΔAHC=ΔAEC

=>\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)

=>AC là phân giác của góc HAE

\(\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

=>BD//CE

Xét tứ giác BDEC có BD//EC

nên BDEC là hình thang

b: Ta có: AD=AH

AH=AE

Do đó: AD=AE

=>A là trung điểm của DE

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=HA^2\)

=>\(BD\cdot CE=\left(\dfrac{1}{2}DE\right)^2=\left(\dfrac{DE}{2}\right)^2\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

=>\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{25}{144}\)

=>\(AH=\sqrt{\dfrac{144}{25}}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

=>DE=2AH=4,8(cm)