a,cho số tn có 3 chữ số với chữ số tận cùng là 7.nếu chuyển chữ số 7 lên hàng đầu tiên thì ta được số mới mà khi chia số này cho số cũ thì ta được thương là 2 và dư 21.tìm số ban đầu
b, chứng tỏ rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
a: Gọi số ban đầu có dạng là \(\overline{ab7}\)
Số mới được tạo ra khi chuyển chữ số 7 lên đầu là \(\overline{7ab}\)
Chia số mới cho số cũ thì được thương là 2,dư là 21
nên ta có: \(\overline{7ab}=2\cdot\overline{ab7}+21\)
=>\(700+\overline{ab}=2\left(10\overline{ab}+7\right)+21\)
=>\(\overline{ab}-20\overline{ab}=14+21-700\)
=>\(-19\overline{ab}=-665\)
=>\(\overline{ab}=35\)
vậy: Số ban đầu là 357
b: Trong 3 số tự nhiên liên tiếp, chắc chắn sẽ có số chia hết cho 3
=>Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3