Bài 6:
Cho tam giác ABC vuông tại C. Một điểm I trên cạnh AB,trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ 2 tia Ax, By vuông với AB. Đường thẳng vuông góc với IC tại C cắt Ax, By lần lượt tại M,N
a, C/m tam giác CAI đồng dạng tam giác CBN
b, C/m AC.IB=BC.MA
c, C/m góc BAC = góc CIN
Toán lớp 8
#Toán...
Đọc tiếp
Bài 6:
Cho tam giác ABC vuông tại C. Một điểm I trên cạnh AB,trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ 2 tia Ax, By vuông với AB. Đường thẳng vuông góc với IC tại C cắt Ax, By lần lượt tại M,N
a, C/m tam giác CAI đồng dạng tam giác CBN
b, C/m AC.IB=BC.MA
c, C/m góc BAC = góc CIN
Toán lớp 8 #Toán lớp
a: Ta có: \(\widehat{ICA}+\widehat{ICB}=\widehat{ACB}=90^0\)
\(\widehat{ICB}+\widehat{NCB}=\widehat{NCI}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ICA}=\widehat{NCB}\)
Ta có: \(\widehat{CAI}+\widehat{CBI}=90^0\)(ΔCBA vuông tại C)
\(\widehat{CBI}+\widehat{CBN}=\widehat{NBI}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{CAI}=\widehat{CBN}\)
Xét ΔCAI và ΔCBN có
\(\widehat{CAI}=\widehat{CBN}\)
\(\widehat{ICA}=\widehat{NCB}\)
Do đó: ΔCAI~ΔCBN
b: Ta có: \(\widehat{ACM}+\widehat{ACI}=\widehat{ICM}=90^0\)
\(\widehat{ICA}+\widehat{ICB}=\widehat{ACB}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ACM}=\widehat{ICB}\)
Ta có: \(\widehat{CAM}+\widehat{CAB}=\widehat{BAM}=90^0\)
\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)(ΔCAB vuông tại C)
Do đó: \(\widehat{CAM}=\widehat{CBA}\)
Xét ΔCAM và ΔCBI có
\(\widehat{CAM}=\widehat{CBI}\)
\(\widehat{ACM}=\widehat{BCI}\)
Do đó: ΔCAM~ΔCBI
=>\(\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{AM}{BI}\)
=>\(AC\cdot BI=MA\cdot BC\)
c: Xét tứ giác CIBN có \(\widehat{ICN}+\widehat{IBN}=90^0+90^0=180^0\)
nên CIBN là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{CIN}=\widehat{CBN}\)
=>\(\widehat{CIN}=\widehat{BAC}\)