Cho ba số dương a, b, c nhỏ hơn 2. CM: 3 số sau đây không thể đồng thời lớn hơn 1:
x=a(2-b)
y=b(2-c)
z=c(2-a)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
7 tháng 8 2016
Chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử X, Y, Z đồng thời lớn hơn 1
\(a\left(2-b\right)>1\Rightarrow2-b>a\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+b< 2\)
Tương tự ta có: \(\frac{1}{b}+c< 2;\text{ }\frac{1}{c}+a< 2\)
Cộng ba bất đẳng thức trên lại, ta được \(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< 6\text{ (1)}\)
Mặt khác, theo bđt Côsi, ta luôn có:
\(a+\frac{1}{a}\ge2;\text{ }b+\frac{1}{b}\ge2;\text{ }c+\frac{1}{c}\ge2\)
\(\Rightarrow a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge6\text{ (2)}\)
(1) và (2) hoàn toàn mâu thuẩn với nhau, nên điều giả sử sai.
Vậy ta có đpcm.
LH
0
25 tháng 12 2022
A = 1, B = 2, C = 3
x = 8, y = 5, z = 3
Ax + By = Cz = 1 x 8 + 2 x 5 = 3 x 6
A, B, C có bội chung nhỏ nhất là 6.