tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau A=13x3+y2+4xy-2y-16x+2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SS
1
25 tháng 12 2018
\(A=13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2015\)
\(A=\left(4x^2-4x+1\right)+2y\left(2x-1\right)+y^2+\left(9x^2-12x+4\right)+2010\)
\(A=\left(2x-1\right)^2+2y\left(2x-1\right)+y^2+\left(3x-2\right)^2+2010\)
\(A=\left(2x-1+y\right)^2+\left(3x-2\right)^2+2010\)
Đến đây bạn tự làm nốt nhé~
không làm được thì ib
VD
1
9 tháng 8 2018
Đặt \(K=4x^2+2y^2+4xy-16x-12y+5\)
\(K=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+y^2-16x-12y+5\)
\(K=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right).4+16\right]+\left(y^2-4y+4\right)-15\)
\(K=\left(2x+y-4\right)^2+\left(y-2\right)^2-15\)
Mà \(\left(2x+y-4\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow K\ge-15\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}2x+y-4=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(K_{Min}=-15\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
PV
1
16 tháng 11 2021
=4x2+4xy+y2+x2-6x-2y+1
=(2x+y)2-4x-2y+1+x2-2x+1-1
=[(2x+y)2-2(2x+y)+1]+(x-1)2-1
=(2x+y+1)2+(x-1)2-1
ta có: (2x+y+1)2\(\ge0\)với\(\forall\)x
(x-1)2\(\ge0\)với \(\forall\)x
\(\Rightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)
\(\Rightarrow N\ge-1\)
Dấu '=' xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+y+1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)
vậy N đạt GTNN là -1 khi và chỉ khi x=1;y=-3
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
CM
27 tháng 3 2017
a) Từ M = x − 3 2 2 + 31 4 ≥ 31 4 ⇒ M min = 31 4 ⇔ x = 3 2 .
b) Ta có N = ( x + 2 y ) 2 + ( y – 2 ) 2 + ( x + 4 ) 2 – 120 ≥ - 120 .
Tìm được N min = -120 Û x = -4 và y = 2.
WS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
\(A=2\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{8067}{4}\)
\(A=2\left(x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{8067}{4}\ge\dfrac{8067}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{8067}{4}\) khi \(x=y=\dfrac{3}{2}\)
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Lời giải:
$A=5x^2+y^2+4xy-2x-2y+2020$
$=(4x^2+y^2+4xy)+x^2-2x-2y+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+x^2+2x+2020$
$=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(x^2+2x+1)+2018$
$=(2x+y-1)^2+(x+1)^2+2018\geq 2018$
Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $2x+y-1=0$ và $x+1=0$
Hay $x=-1; y=3$
NN
0
K
2
22 tháng 7 2021
A = x^2 + 5y^2 + 4xy - 2y - 3
= x^2 + 4xy + 4y^2 + y^2 - 2y + 1 - 4
= ( x + 2y )^2 + ( y - 1 )^2 - 4 >= -4
Dấu ''='' xảy ra khi y = 1 ; x = -2
Vậy GTNN A là -4 khi x = -2 ; y = 1
MT
1
12 tháng 7 2016
\(C=x^2y^2+2xy\cdot12+144+2x^2+16x+32+15\)
\(C=\left(xy+12\right)^2+2\left(x+4\right)^2+15\ge15\forall x;y\)
GTNN của C = 15 khi x = -4; y = -3
Biểu thức không có min bạn nhé. Bạn xem lại đề.