\(\frac{\text{ √}x-1}{\text{ √}x}\)với x là số nguyên dương và lớn hơn 1.chứng minh biểu thức không nhận giá trị nguyên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A= x^2-6x+10
A=x^2-3x-3x+9+1
A=x(x-3)-3(x-3)+1
A=(x-3)(x-3)+1
A=(x-3)^2+1
Vì (x-3)^2 \(\ge\)0\(\forall x\)
->(x-3)^2+1\(\ge\)1
=>ĐPCM
1. a) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
hay \(A\ge1\)\(\Rightarrow\)A luôn dương ( đpcm )
b) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
hay \(B\ge1\)\(\Rightarrow\)B luôn dương ( đpcm )
a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)
\(P=\left[\frac{x^2+2x}{x^3+2x^2+4x+8}+\frac{2}{x^2+4}\right]:\left[\frac{1}{x-2}-\frac{4x}{x^3-2x^2+4x-8}\right]\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{x}{x^2+4}+\frac{2}{x^2+4}\right):\left(\frac{1}{x-2}-\frac{4x}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x+2}{x^2+4}:\frac{x^2+4-4x}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x+2}{x-2}\)
b) P là số nguyên tố khi và chỉ khi \(x+2⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow4⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;3;0;4;-2;6\right\}\)
Loại \(x=-2\)
\(\Leftrightarrow P\in\left\{-3;5;-1;3;2\right\}\)
Vì P là số nguyên tố nên
\(P\in\left\{5;3;2\right\}\)
Vậy để P là số nguyên tố thì \(x\in\left\{3;4;6\right\}\)
Ta có :
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{y+z+t}< \frac{y+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{z+t+x}< \frac{z+y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{t+x+y}< \frac{t+z}{x+y+z+t}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
Do đó M ko nhận giá trị nguyên