Cho tam giác ABC cân tại A,lấy M trên cạnh BC qua M vẽ các đường // với AB và AC lần lượt cắt AC vàAB tại D,E
a) C/m các tam giác CMD và BME là các tam giác cân
b)C/m MD=AE và ME=AD suy ra MD+ME=AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 2 2022
Xét tứ giác AEMD có
MD//AE
ME//AD
Do đó: AEMD là hình bình hành
Suy ra: ME=AD
MH
20 tháng 9 2015
xét tứ giác AEDM, ta có:
AE // DM (AB // DM, E thuộc AB)
EM // AD (EM // AC, D thuộc AC)
=> tứ giác AEDM là hình bình hành
=> EA = DM ; EM = AD (đpcm)
có DM // AB (giả thiết) => góc DMC=ABM (đồng vị) (1)
mà ABM=ACB (tam giác ABC cân tại A) (2)
từ (1) và (2) suy ra tam giác MDC cân tại D
=> DC=DM
mà DC+AD = AC
=> MD + ME = AC =AB
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2022
Lời giải:
Vì $M$ nằm trên trung trực của $BC$ nên $MB=MC$. $M$ nằm trên đường trung trực của $AB$ nên $MA=MB$
$\Rightarrow MA=MB=MC$
Xét tam giác $AMC$ và $AMB$ có:
$AM$ chung
$AC=AB$ (do $ABC$ là tam giác cân tại $A$)
$MB=MC$
$\Rightarrow \triangle AMC=\triangle AMB$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{ABM}$
Hay $\widehat{ECM}=\widehat{ABM}$
Mà $\widehat{ABM}=\widehat{MAB}$ (do tam giác $MAB$ cân tại $M$ vì $MA=MB$)
$\Rightarrow \widehat{ECM}=\widehat{MAB}=\widehat{DAM}$
Xét tam giác $ECM$ và $DAM$ có:
$EC=DA$ (gt)
$\widehat{ECM}=\widehat{DAM}$ (cmt)
$CM=AM$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ECM=\triangle DAM$ (c.g.c)
$\Rightarrow ME=MD$ (đpcm)
6 tháng 12 2021
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
W
15 tháng 2 2020
a) Xét tam giác MBD vuông tại D và tam giác NCE vuông tại E có:
BM=CN(gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân)
Suy ra \(\Delta MBD=\Delta NCE\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=>EC=BD(2 cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác ADB và tam giác ACE có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân)
AB=AC(tam giác ABC cân)
EC=BD(cmt)
Suy ra \(\Delta ADB=\Delta ACE\)(c.g.c)
=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)
15 tháng 2 2020
a, xét tam giác BDM và tam giác CEN có :
góc BDM = góc CEN = 90
BM = NC (Gt)
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> tam giác BDM = tam giác CEN (ch-gn)
b, tam giác BDM = tam giác CEN (câu a)
=> góc BMD = góc CNE (đn)
góc BMD + góc DMA = 180 (kb)
góc CNE + góc ENA = 180 (kb)
=> góc DMA = góc ENA (1)
có AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
BM = CN (gt)
BM + MA = AB
CN + NA = AC
=> MA = NA (2)
xét tam giác DMA và tam giác ENA có MD = EN do tam giác BDM = tam giác CEN (câu a)
(1)(2)
=> tam giác DMA = tam giác ENA (c-g-c)
=> AD = AE (đn)