Tìm n\(\in\)N, biết:
\(2^{-1}.2^n+2^n=5.2^n\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 10 2017
\(2^{-1}.2^n+2^n=5.2^n\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.2^n+2^n-5.2^n=0\\ \Leftrightarrow2^n\left(\dfrac{1}{2}+1-5\right)=0\\ \Leftrightarrow-\dfrac{7}{2}.2^n=0\\ \Leftrightarrow2^n=0\\ \Leftrightarrow n\in\varnothing\)
NT
0
BC
1
KN
1 tháng 8 2019
Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+5.2^5+...+n.2^n\)
\(\Rightarrow2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+5.2^6+...+n.2^{n+1}\)
\(\Rightarrow2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+5.2^6+...+n.2^{n+1}\)
\(-2.2^2-3.2^3-4.2^4-5.2^5-...-n.2^n\)
\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)
Đặt \(M=\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)
\(\Rightarrow2M=\left(2^4+2^5+...+2^{n+1}\right)\)
\(\Rightarrow M=2^{n+1}-2^3\)
\(\Rightarrow A=n.2^{n+1}-2^3-2^{n+1}+2^3\)
\(\Rightarrow A=\left(n-1\right)2^{n+1}=2^{n+10}\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)=2^9\)
\(\Rightarrow n=513\)
RH
1
7 tháng 10 2020
Ta có: \(2\cdot2^2+3\cdot2^2+...+n\cdot2^2=2^{n+10}\)
\(\Leftrightarrow2^2\cdot\left(2+3+...+n\right)=2^{n+10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(n+2\right)\left[\left(n-2\right)\div1+1\right]}{2}=2^{n+8}\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)\left(n+1\right)=2^{n+9}\)
Mà trong n+1 và n+2 luôn tồn tại 1 số lẻ và 2n+9 là lũy thừa của 2 nên ta xét 2 TH sau:
Nếu \(n+1=1\Rightarrow n=0\) thử lại ta thấy không thỏa mãn
Nếu \(n+2=1\Rightarrow n=-1\left(ktm\right)\) vì n là STN
Vậy không tồn tại số n thỏa mãn
BC
1
1 tháng 8 2019
Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n=2^{n+10}\)
\(\Rightarrow2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)
\(\Rightarrow2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}-2.2^2-3.2^3-4.2^4-...-n.2^n\)
\(\Leftrightarrow A=-2.2^2+\left(2.2^3-3.2^3\right)+\left(3.2^4-4.2^4\right)+...+[\left(n-1\right)2^n-n.2^n]+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=-2.2^2-2^3-2^4-...-2^n+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=-2^3-\left(2^4-2^3\right)-\left(2^5-2^4\right)-...-\left(2^{n+1}-2^n\right)+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=-2^3-2^4+2^3-2^5+2^4-...-2^{n+1}+2^n+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=-2^{n+1}+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=2^{n+1}\left(n-1\right)\)
Mà \(A=2^{n+10}=2^{n+1}.2^9=2^{n+1}.512\)
\(\Rightarrow n-1=512\)
\(\Rightarrow n=513\)
HN
30 tháng 9 2017
2n+2 - 3 . 2n-1 = 5 . 24
2n+2 - 3 . 2n-1 = 5 . 16
2n+2 - 3 . 2n-1 = 80
Làm tiếp đi
TT
0