K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 11 2021
a: Xét ΔBHC và ΔBMC có
BH=BM
HC=MC
BC chung
Do đó: ΔBHC=ΔBMC
27 tháng 6 2021
a) Xét ΔBDA vuông tại A và ΔBDH vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔBDA=ΔBDH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔBDA=ΔBDH(cmt)
nên DA=DH(hai cạnh tương ứng)
mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)
nên DA<DC
25 tháng 1
a: Xét ΔADH và ΔADB có
AD chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{DAB}\)
AH=AB
Do đó: ΔADH=ΔADB
=>\(\widehat{ADH}=\widehat{ADB}\) và \(\widehat{ABD}=\widehat{AHD}\)
Xét ΔAHE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
AH=AB
\(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\)
Do đó: ΔAHE=ΔABC
=>AE=AC
=>ΔAEC cân tại A
Ta có: ΔAEC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD\(\perp\)EC
Gọi T là giao điểm của EF và BC. M là trung điểm DT.
Ta thấy \(AF=AE;BF=BD;CD=CE\) nên \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)
Theo định lý Menalaus, ta có \(\dfrac{TB}{TC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{TB}{TC}\) (1)
Đặt \(MD=MT=x;MB=b;MC=c\). Khi đó từ (1) có:
\(\dfrac{MD-MB}{MC-MD}=\dfrac{MB+MT}{MC+MT}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-b}{c-x}=\dfrac{b+x}{c+x}\)
\(\Leftrightarrow xc+x^2-bc-bx=bc-bx+cx-x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2=bc\)
\(\Leftrightarrow MT^2=MD^2=MH^2=MB.MC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MH}{MC}=\dfrac{MB}{MH}\)
Tam giác MBH và MHC có:
\(\dfrac{MH}{MC}=\dfrac{MB}{MH}\) và \(\widehat{HMB}\) chung
\(\Rightarrow\Delta MBH\sim\Delta MHC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{MCH}\)
Lại có \(\widehat{MHT}=\widehat{MTH}\)
\(\Rightarrow\widehat{MHB}+\widehat{MHT}=\widehat{MCH}+\widehat{MTH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BHT}=\widehat{CHE}\) (vì \(\widehat{CHE}\) là góc ngoài tại H của tam giác CHT)
\(\Rightarrow90^o-\widehat{BHT}=90^o-\widehat{CHE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{CHD}\)
\(\Rightarrow\) HD là tia phân giác của \(\widehat{BHC}\) (đpcm)