CMR : ( 3^100 - 3 ) chia hết cho 13
Làm nhanh hộ mình rồi mìn tích cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
VD
0
16 tháng 7 2016
1) 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + ... + 97 - 98 - 99 + 100 ( có 100 số; 100 chia hết cho 4)
= (1 - 2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7 + 8) + ... + (97 - 98 - 99 + 100)
= 0 + 0 + ... + 0
= 0
2) Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k + 2 (k thuộc Z)
Ta có:
2k.(2k + 2)
= 2k.2.(k + 1)
= 4.k.(k + 1)
Vì k.(k + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên k.(k + 1) chia hết cho 2
=> 4.k.(k + 1) chia hết cho 8
=> đpcm
Chú ý: nếu bn chưa học tập hợp Z thì có thể sửa thành tập hợp N
16 tháng 7 2016
1.1-2-3+4+5-6-7+8+...+97-98-99+100
=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(97-98-99+100)
=0.50
=0
2.VD : 2 số chẵn là 2 ; 4
2 x 4 = 8 chia hết cho 8 nên tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
5 tháng 10 2015
Giải
Bài 1:
a) Ta có: A=3+32+33+34+........+359+360=(3+32)+(33+34)+..........+(359+360)
=12+32x (3+32)+.......+358 x (3+32)=12+32 x 12+..........+358 x 12
=12 x (32 +...............+358)= 4 x 3 x (32 +...............+358)
Vì: m.n=m.n chia hết cho n hoặc m. Mà ở đây ta có 4 chia hết cho4.
=> Tổng này chia hết cho 4.
Bài 2:
Ta có: 12a chia hết cho 12; 36b chia hết cho 12.
=> tổng này chia hết cho 12.
Bài 4:a) Ta có: 5 + 5^2 + 5^3= 5 + (.........5) + (............5) = (............5)
Vậy tổng này có kết quả có chữ số tận cùng là 5. Mà những số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.
=> Tổng này chia hết cho 5.
B
18 tháng 1 2021
Chia 52 số nguyên tùy ý cho 100, ta có thể có các số dư từ 0, 1, 2, …, 99. Ta phân các số dư thành các nhóm sau: {0}; {1, 99}; …, {49, 51}, {50}. Ta có tất cả 51 nhóm và khi chia 52 số cho 100 ta có 52 số dư. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có 2 số dư cùng thuộc một nhóm. Ta có hai trường hợp:Trường hợp 1: Hai số dư giống nhau, suy ra hiệu hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100Trường hợp 2: Hai số dư khác nhau, suy ra tổng của hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100
Ta suy ra điều phải chứng minh.
21 tháng 11 2018
NẾU NHƯ LÀ :a-5b thì mình biết làm:
ĐẶT A=5a-b;B=10a+b
\(\Leftrightarrow5B+A=5.\left(10a+b\right)+\left(a-5b\right)\)
\(\Leftrightarrow50a+5b+a-5b\)
\(\Rightarrow51a\)
Vì \(A⋮17;51a⋮17\Leftrightarrow5B⋮17\)
\(\Leftrightarrow B⋮17\Rightarrow10a+b⋮17\)
12 tháng 5 2020
a,ta có : 2n-3 chia hết cho n+1
=> 2n-3 -2(n+1) chia hết cho n+1
=> -5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc ước của -4 = 1;-1;5;-5
=> n=0;-2;4;-6
b, ta có : 3n-5 chia hết cho n-2
=> 3n-5 -3(n-2) chia hết cho n-2
=> 1 chia hết cho n-2
=> n-2 thuộc ước của 1 = 1;-1
=> n = 3;1
12 tháng 5 2020
a) Ta có:
2n-3 chia hết cho n+1
=>2n+2-5 chia hết cho n+1
=>2(n+1)-5 chia hết cho n+1
Vì 2(n+1) chia hết cho n+1 nên 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc Ư(5). Ta có bảng:
n+1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
n | 0 | -2 | 4 | -6 |
Vậy n thuộc {0;-2;4;-6}
b) Ta có:
3n-5 chia hết cho n-2
=>3n-6+1 chia hết cho n-2
=>3(n-2)+1 chia hết cho n-2
Vì 3(n-2) chia hết cho n-2 nên 1 chia hết cho n-2
=> n-2 thuộc Ư(1). Ta có bảng:
n-2 | 1 | -1 |
n | 3 | 1 |
Vậy n thuộc {3;1}
\(3^3\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{99}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{100}\equiv3\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{100}-3\equiv0\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{100}-3⋮13\)