Cm GTNN: G=3y^2+15y-12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CP
1
RD
27 tháng 10 2018
Ta có:\(C=\dfrac{y^2+15y+16}{3y}\)
\(\Rightarrow C-\dfrac{23}{3}=\dfrac{y^2+15y+16}{3y}-\dfrac{23}{3}\)
\(\Leftrightarrow C-\dfrac{23}{3}=\dfrac{y^2+15y+16-23y}{3y}\)
\(C-\dfrac{23}{3}=\dfrac{y^2-8y+16}{3y}=\dfrac{\left(y-4\right)^2}{3y}\ge0\)
\(\Rightarrow C\ge\dfrac{23}{3}\)
"="\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)^2=0\Leftrightarrow y=4\)
7 tháng 6 2018
Viết được bao nhiêu chữ số có 3 chữ số mà mỗi số chỉ có duy nhất 1 chữ số 4?
7 tháng 6 2018
mình k'o hiểu lắm . Nếu mình thì mình đã giúp bạn rồi .Cho mình xin lỗi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 2 2020
\(\left(x+3y\right)^2\le\left(1+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=10\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+3y\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(x+3y\right)^2-5\left(x+3y\right)+8\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)^2-10\left(x+3y\right)+16\le0\)
\(\Rightarrow2\le x+3y\le8\)
\(\Rightarrow3\le x+3y+1\le9\)
NH
1
28 tháng 11 2021
\(=\dfrac{30\left(x^3-y^3\right)\left(x^2-y^2\right)}{3\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=\dfrac{10\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=10\left(x-y\right)^2\)
BT
1
3 tháng 1 2020
\(x^2+\left(s-3x\right)^2-5x-15\left(s-3x\right)+8\le0\)
\(S=3x+y\Leftrightarrow y=S-3x\)
\(10x^2-2\left(3x-20\right)x+s^2-15s+8\le0\left(1\right)\)
Tìm đk S để có BPT (1) có nghiệm
Ta có:
\(\left(3s-20\right)^2-10s^2+150s-80\ge0\)
\(s^2-30s-320\le0\)
\(15-\sqrt{545}\le s\le15+\sqrt{545}\)
Vậy MinS = \(15-\sqrt{545}\)
CG
2
TT
25 tháng 8 2020
Đặt \(A=x^2+15y^2+xy+8x+y+2020\)
\(\Rightarrow4A=4x^2+60y^2+4xy+32x+4y+8080\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+59y^2+32x+4y+8080\)
\(=\left(2x+y\right)^2+16.\left(2x+y\right)+64+59y^2+4y-16y+8016\)
\(=\left(2x+y+8\right)^2+59y^2-12y+8016\)
\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y^2-\frac{59}{12}y\right)+8016\)
\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y^2-2\cdot y\cdot\frac{59}{24}+\frac{59^2}{24^2}-\frac{59^2}{24^2}\right)+8016\)
\(=\left(2x+y+8\right)^2+59\cdot\left(y-\frac{59}{24}\right)^2+7659,439236\ge7659,439236\)
\(\Rightarrow A\ge1914,859809\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=\frac{59}{14};x=-\frac{171}{28}\)
P/s : Bài này hơi xấu .....
KN
25 tháng 8 2020
Đặt \(A=x^2+15y^2+xy+8x+y+2020\)
Ta có: \(A=x^2+x\left(y+8\right)+15y^2+y+2020=\left(x^2+x\left(y+8\right)+\frac{\left(y+8\right)^2}{4}\right)\)\(+\left(15y^2+y-\frac{\left(y+8\right)^2}{4}\right)+2020=\left(x+\frac{y+8}{2}\right)^2+\frac{59y^2-12y-64}{4}+2020\)\(=\left(x+\frac{y+8}{2}\right)^2+\frac{59\left(y-\frac{6}{59}\right)^2-\frac{3812}{59}}{4}+2020\ge\frac{\frac{-3812}{59}}{4}+2020=\frac{118227}{59}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}y-\frac{6}{59}=0\\x=-\frac{y+8}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-239}{59}\\y=\frac{6}{59}\end{cases}}\)
NT
0
22 tháng 8 2020
x^2 + 15y^2 + xy + 8x + y + 2020
= ( x^2 + y^2/4 + 16 + xy + 8x + 4y ) + 59/4.( y^2 + 16/59y + 64/3481 )
= ( x + y/2 + 4 )^2 + 59/4 .( y + 8/59 )^2 + 119220/59 ≥ 119220/59
Dấu = xảy ra <=> y = -8/59 và x = -228/59
\(G=3y^2+15y-12=3\left(y^2+5y\right)-12\\ =3\left(y^2+2.y.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)-3.\dfrac{25}{4}-12\\ =3\left(y+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{123}{4}\)
Với mọi số thực y, ta luôn có:
\(\left(y+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(y+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\\ \Rightarrow G=3\left(y+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{123}{4}\ge-\dfrac{123}{4}\)
Dấu = xảy ra khi: \(y+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow y=-\dfrac{5}{2}\)
Vậy: GTNN của G là: \(-\dfrac{123}{4}\) tại \(y=-\dfrac{5}{2}\)
eeeeeeeeeeeeeeeee