Tìm số tự nhiên n để số 12n+1/30n-1 là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PP
0
VN
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
18 tháng 2 2023
Đặt \(d\) là \(\text{Ư}CLN\) \(\left(12n+1;30n+2\right)\)
Theo bài ra: \(12n+1⋮d\Rightarrow5.\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\)
\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(5.\left(12n+1\right)-2.\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Mà phân số tối giản thì có \(\text{Ư}CLN\) của tử số và mẫu số là 1
Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
NT
2
LT
7
LD
2
L
30 tháng 1 2021
Gọi ƯCLN ( 12n+1,30n+2 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\left(60n+5\right)-60n-4\right]\)\(⋮d\)
\(\Rightarrow\)1\(⋮d\)
\(\Rightarrow\)d = 1
Vậy phân số\(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n
31 tháng 1 2021
Đặt \(12n+1;30n+2=d\)
\(12n+1⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)
\(30n+2\Rightarrow60n+4⋮d\)
Suy ra : \(60n+5-60n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
MH
23 tháng 2 2016
1. Để A tối giản thì:
(n + 1, n + 3) = 1
Gọi d là ƯC nguyên tố của n + 1 và n + 3
=> n + 3 - n - 1 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà d nguyên tố
=> d = 2
Tìm n để n + 1 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho 2
Vì n + 3 = n + 1 + 2 nên n + 3 chia hết cho 2 thì n + 1 chia hết cho 2
=> n + 3 = 2k (k thuộc Z)
=> n = 2k - 3
Vậy n khác 2k - 3 thì A tối giản.
2. 12n + 1 / 30n + 2 tối giản
=> (12n + 1, 30n + 2) = 1
Gọi ƯCLN (12n + 1, 30n + 2) = d
=> 12n + 1 chia hết cho d => 5.(12n + 1) = 60n + 5 chia hết cho d
=> 30n + 2 chia hết cho d => 2.(30n + 2) = 60n + 4 chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy p/số trên tối giản.
TM
9
CP
1
VA
21 tháng 7 2016
Gọi (12n + 1,30n + 2) = d (d \(\in\)N)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1\\30n+2\end{cases}}\)chia hết cho d \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12+1\right)\\2\left(30n+2\right)\end{cases}}\)chia hết cho d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5\\60n+4\end{cases}}\) chia hết cho d
=> 60n + 5 - (60n + 4) chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d nên d \(\in\) Ư(1)
Mà Ư(1) = {-1;1} => d \(\in\) {-1;1}
Vì d là số tự nhiên nên d = 1
=> (12n + 1,30n + 2) = 1 hay 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản (ĐPCM)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
Để \(\dfrac{12n+1}{30n-1}\) tối giản thì \(UCLN\left(12n+1,30n-1\right)=1\)
Đặt \(d=UCLN\left(12n+1,30n-1\right)\)
\(S=5\left(12n+1\right)-2\left(30n-1\right)=3\)
vì 12n+1 chia hết cho d và 30n-1 chia hết cho d
nên S chia hết cho d
suy ra 3 chia hết cho d.
Do đó \(d\in\left\{1,3\right\}\)
Tuy nhiên, 12n+1 và 30n-1 không chia hết cho 3
nên d=1
Vậy, phân số \(\dfrac{12n+1}{30n-1}\) tối giản \(\forall n\inℕ\)