Cho tam giác ABC, qua điểm A vẽ đường thẳng a // BC và qua điểm B vẽ đường thẳng b // AC. Chứng minh rằng: a và luôn luôn cắt nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
11 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ sau:
a) Vì AB = AC => ΔABC cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔABO và ΔACO có:
AO: cạnh cung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
OB = OC (gt)
=> ΔABO = ΔACO (đpcm)
b) Vì AK // BC(gt) => \(\widehat{KAB}=\widehat{ABO}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{ACB}\) (*)
Vì ΔABO = ΔACO (ý a) => \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
mà \(\widehat{A_1}=\widehat{ABK}\) (so le trong do AK // BC)
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{ABK}\) (**)
Xét ΔABK và ΔACO có:
\(\widehat{KAB}=\widehat{ACB}\) (*)
AB = AC (gt)
\(\widehat{A_2}=\widehat{ABK}\) (**)
=> ΔABK = ΔACO (g.c.g)
=> AK = OC (đpcm)
4 tháng 1
Giải thích các bước giải:
a.Ta có xy//BC,MD//AB��//��,��//��
→AD//BM,AB//DM→ˆBMA=ˆMAD,ˆBAM=ˆAMD→��//��,��//��→���^=���^,���^=���^
Mà ΔABM,ΔMDAΔ���,Δ��� chung cạnh AM��
→ΔABM=ΔMDA(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→AD=BM,MD=AB→��=��,��=��
Tương tự chứng minh được AE=MC,ME=AC��=��,��=��
→DE=DA+AE=BM+MC=BC→��=��+��=��+��=��
→ΔABC=ΔMDE(c.c.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
b.Gọi AM∩BD=I��∩��=�
→ˆIAD=ˆIMB,ˆIDA=ˆIBM(AD//BM)→���^=���^,���^=���^(��//��)
Mà AD=BM��=��
→ΔIAD=ΔIMB(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→IA=IM,IB=ID→��=��,��=��
Lại có AE//CM→ˆEAI=ˆIMC��//��→���^=���^
Kết hợp AE=CM��=��
→ΔIAE=ΔIMC(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→ˆAIE=ˆMIC→���^=���^
→ˆEIC=ˆAIE+ˆAIC=ˆMIC+ˆAIC=ˆAIM=180o→���^=���^+���^=���^+���^=���^=180�
→E,I,C→�,�,� thẳng hàng
→CE,AM,BD→��,��,�� đồng quy
30 tháng 5 2022
Vì a//BC
và BC cắt AC tại C
nên a cắt AC
mà AC//b
nên a cắt b
15 tháng 2 2020
a) Có AD // BM (gt), DM // AB (gt) => DA = BM; DM = AB ( tính chất đoạn chắn) (1)
AE // CM (gt); AC // EM (gt) => AE = CM; AC = EM ( tính chất đoạn chắn) (2)
Từ (1) và (2) => AD + AE = BM + CM
=> DE = BC
Xét ΔABCΔABC và ΔMDEΔMDE có:
AB = DM (cmt)
BC = DE (cmt)
AC = EM (cmt)
Do đó, ΔABC=ΔΔABC=ΔMDE (c.c.c)
17 tháng 6 2023
Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA
nên ΔDAC cân tại D
=>M là trung điểm của AC