Giải phương trình bậc hai và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

NC

Nhựt Châu

3 tháng 7 - olm

1, TÌM GTLN , GTNN P = X+Y+1 BIẾT ( X , Y) LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH X MŨ 2 + 2XY + 7 ( X +Y) + 2 Y MŨ 2 +10 =0 2, CHO ( X , Y) LÀ 2 NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH X MŨ 2 + 3 Y MŨ 2 + 2XY -10X -14Y +10 =0 . TÌM (X,Y) SAO CHO BIỂU THỨC Q= X+Y ĐẠT GTLN,GTNN ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 7

Đề đọc khó hiểu quá. Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

1 tháng 10 2023

a) Biểu diễn miền nghiệm D của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

$\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 6\\2x - y \le 2\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$

b) Từ kết quả câu a, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x;y) = 2x + 3y$ trên miền D.

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

1 tháng 10 2023

+ Biểu diễn miền nghiệm của BPT $x - y \le 6$

Bước 1: Vẽ đường thẳng $d:x - y = 6$ trên mặt phẳng tọa độ Õy

Bước 2: Lấy O(0;0) không thuộc d, ta có: $0 - 0 = 0 \le 6$ => điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm

=> Miền nghiệm của BPT $x - y \le 6$ là nửa mp bờ d, chứa gốc tọa độ.

+ Tương tự, ta có miền nghiệm của BPT $2x - y \le 2$ là nửa mp bờ $d':2x - y = 0$, chứa gốc tọa độ.

+ Miền nghiệm của BPT $x \ge 0$ là nửa mp bên phải Oy (tính cả trục Oy)

+ Miền nghiệm của BPT $y \ge 0$ là nửa mp phía trên Ox (tính cả trục Ox)

Biểu diễn trên cùng một mặt phẳng tọa độ và gạch bỏ các miền không là nghiệm của từng BPT, ta được:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác OABC (miền không bị gạch) với $A(0;6),B(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}),C(1;0)$

b)

Thay tọa độ các điểm $O(0;0),A(0;6),B(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}),C(1;0)$ và biểu thức $F(x;y) = 2x + 3y$ ta được:

$\begin{array}{l}F(0;0) = 2.0 + 3.0 = 0\\F(0;6) = 2.0 + 3.6 = 18\\F(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}) = 2.\frac{8}{3} + 3.\frac{{10}}{3} = \frac{{46}}{3}\\F(1;0) = 2.1 + 3.0 = 2\end{array}$

$ \Rightarrow \min F = 0$, $\max F = 18$

Vậy trên miền D, giá trị nhỏ nhất của F bằng 0, giá trị lớn nhất của F bằng $18$.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 4 2018

Giả sử phương trình bậc hai a x 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm thuộc [0; 3]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = 18 a 2 - 9 a b + b 2 9 a 2 - 3 a b + a c

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 4 2018

Đáp án D

Đúng(1)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 4 2021 - olm

1. Xác định hàm số bậc nhất $y = ax + b$ biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm $M(1; -1)$ và $N(2;1)$.

2. Cho phương trình $x^2 - 2mx + m^2 - m + 3 = 0$ (1), trong đó $m$ là tham số.

a. Giải phương trình (1) với $m = 4$.

b. Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$; $x_2$ và biểu thức $P = x_1 x_2 - x_1 - x_2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

19

DD

Đỗ Đình Dũng

14 tháng 5 2021

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Nguyệt

18 tháng 5 2021

Đúng(0)

GV

Giáp Văn Long

27 tháng 3 2023 - olm

Giả sử phương trình bậc hai ẩn x (m là tham số): $x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2=0\\ $ có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện $x_1+x_2\le4$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 3 2023

$\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^3-\left(m+1\right)^2=m^3-4m\ge0$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.$

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^3+\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.$

Do $x_1+x_2\le4\Rightarrow m-1\le2\Rightarrow m\le3$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\le m\le3\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.$

$P=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+8x_1x_2$

$=\left(x_1+x_2\right)^3+8x_1x_2$

$=8\left(m-1\right)^3+8\left[-m^3+\left(m+1\right)^2\right]$

$=8\left(5m-2m^2\right)$

$P=8\left(5m-2m^2-2+2\right)=16-8\left(m-2\right)\left(2m-1\right)\le16$

$P_{max}=16$ khi $m=2$

$P=8\left(5m-2m^2+18-18\right)=8\left(9-2m\right)\left(m+2\right)-144\ge-144$

$P_{min}=-144$ khi $m=-2$

Đúng(0)

NM

nguyễn minh quý

2 tháng 10 2017 - olm

xét phương trình bậc hai ax²+bx+c=0 có hai nghiệm thuộc [0, 2]. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=(8a²-6ab+b²)/(4a²-2ab+ac)

#Toán lớp 9

0

TT

Trân Trần Huyền

31 tháng 3 2018 - olm

Bài 1: tìm giá trị của x để biểu thức b= 2x^2+5/2x^1 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2: lập phương trình bậc hai hai nghiệm X1 và X2 thỏa mãn các hệ thức :

a) X1 +X2+X1xX2 và m(X1+X2) -X1xX2=3m+a

b) với phương trình vừa tìm được ở câu a) xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

#Toán lớp 9

0

NY

Ngọc Yến

4 tháng 6 2016 - olm

Cho phương trình bậc hai: x²- 2(m+1)x + m² + 4 =0 ( với m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x, x sao cho biểu thức P = x₁+ x₂ - x₁x₂ đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

#Toán lớp 9

2

DT

Đinh Thùy Linh

5 tháng 6 2016

Phương trình: $x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0$có 2 nghiệm $x_1;x_2$thì

$\Delta^'=b^'^2-ac=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4\right)=2m-3\ge0\Rightarrow m\ge\frac{3}{2}$(1)

Và$x_1;x_2$thỏa mãn:
$\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+4\end{cases}}$
Do đó $P=x_1+x_2-x_1x_2=2\left(m+1\right)-\left(m^2+4\right)=-m^2+2m-2$

$=-\left(m^2-2m+1\right)-1=-\left(m-1\right)^2-1$(với $m\ge\frac{3}{2}$)

Ta lại có với $m\ge\frac{3}{2}$tức là $m-1\ge\frac{1}{2}>0$thì hàm số $P\left(m\right)=-\left(m-1\right)^2-1$là nghịch biến trong khoảng [$\frac{3}{2};+\infty$); tức là P lớn nhất khi m nhỏ nhất. Vậy khi m nhỏ nhất bằng $\frac{3}{2}$thì phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_1=x_2=\frac{5}{2}$và P đạt giá trị lớn nhất = $-\frac{5}{4}$.

Đúng(0)

DN

doan ngoc mai

5 tháng 6 2016

$\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2-4$

$\Delta'=m^2-2m-m^2+1-4$

$\Delta'=-2m-3$

Để pt có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow$$\Delta'\ge0$$\Rightarrow-2m-3\ge0$

$\Leftrightarrow m\le-\frac{3}{2}$

Theo vi-ét$\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}}$

$P=x_1+x_2-x_1x_2$

$P=2m+1-m^2-4$

$P=-m^2+2m-3$

$P=\left(1-m\right)^2-2$

$\left(1-m\right)^2-2\ge-2\Rightarrow P\ge-2$

MIN $P=-2$khi$m=1$

MAX $P=\frac{-1}{2}$khi $m=\frac{5}{4}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 11 2019

Cho phương trình bậc hai (ẩn ): x 2 - (m + 1)x + m – 2 = 0

b) Tìm m để biểu thức A = x 1 2 + x 2 2 - 6 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 11 2019

b) Theo định lí Vi-et ta có:

x 1 + x 2 = m + 1 và x 1 . x 2 = m - 2

Do đó A = x 1 2 + x 2 2 - 6 x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 - 8 x 1 x 2

= m + 1 2 - 8(m – 2) = m 2 + 2m + 1 – 8m + 16

= m 2 - 6m + 17 = m - 3 2 + 8 ≥ 8

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bẳng 8 khi m – 3 = 0 hay m = 3.

Đúng(0)

P

panda8734

1 tháng 2

tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bạc hai y = -2x²+ 4x + 3

tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai y = -3x²+ 2x + 1 trên (1;3)

tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai y = x² - 4x - 5 trên (-1;4)

#Toán lớp 10

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 2

Câu 1:

$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$

Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 2

Câu 2:

Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$

Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$

Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến

$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$

$\Rightarrow$ hàm không có min, max.

Đúng(0)

MA

Mai Anh

30 tháng 9 2018 - olm

Ai giúp mình với

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỉ nhất của biểu thức A = căn bậc hai của (3 - x) + căn bậc hai của (3 + x)

#Toán lớp 9

4

D

Doraemon

1 tháng 10 2018

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA CÁC BIỂU THỨC SAU ( NẾU CÓ) :
A= $X - - \sqrt + 1$
B= $3 (X - - \sqrt - 1) + 7$
C= $4 X - 2 - - - - - \sqrt - 3$
D= $- 2017 x \sqrt + 1$
E= $x + 1 \sqrt x \sqrt + 2$
F= $x + 2 x - - \sqrt - 5$
G= $1 x 2 - 4 x + 5 \sqrt$

Đúng(0)

D

Doraemon

1 tháng 10 2018

F=

x + 2 x - - \sqrt - 5

=

(x - 2 x - - \sqrt + 1) - 6 = (x - - \sqrt - 1) 2 - 6

=> Min F=-6 khi x=1
G=

1 x 2 - 4 x + 5 \sqrt

Dự đoán là Min G=1 khi x=2 (cách làm k chắc là đúng nên k ghi vào )

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP