Cho 4 số không chia hết cho 5,khi chia cho 5 được những số dư khác nhau.Chứng tỏ rằng tổng của chúng chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
8 tháng 7 2021
Gọi \(k⋮5\)
=> 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5 là :
\(k+1,k+2,k+3,k+4\)
Khi chia cho 5 dư : 1, 2, 3, 4
Tổng 4 số là :
Tổng = \(\left(k+1\right)+\left(k+2\right)+\left(k+3\right)+\left(k+4\right)\)
\(=4k+10\)
Ta có \(k⋮5\Rightarrow4k⋮5\)
\(\Rightarrow10⋮5\)
Vậy tổng = \(\left(4k+10\right)⋮5\)( đpcm )
Ps: nhớ k :33
# Aeri #
31 tháng 10 2015
4 số tự nhiên chia cho 5 được 1 số dư khác nhau
\(\Rightarrow\) trong 4 số, có 1 số chia 5 dư 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4
Ta có 5k + 1 + 5k + 2 + 5k + 3 + 5k + 4 = 20k + 10 = 5.(4k + 2) chia hết cho 5
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 9 2021
4 số không chia hết cho 5 thì số dư của các số khi chia cho 5 thuộc tập {1; 2; 3; 4}
Giả sử gọi 4 số đó là a, b, c, d khi chia cho 5 có số dư lần lượt là 1; 2; 3; 4
Ta có
\(a-1⋮5;b-2⋮5;c-3⋮5;d-4⋮5\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)+\left(b-2\right)+\left(c-3\right)+\left(d-4\right)=a+b+c+d-10⋮5\)
\(\Rightarrow a+b+c+d⋮5\)
18 tháng 10 2015
4 số không chia hết cho 5 là 5k+1, 5k+2,5k+3, 5k+4
=>Tổng của các số dư là:
1+2+3+4=10 chia hết cho 5
Vậy tổng của chúng chia hết cho 5
3 tháng 9 2015
Gọi 4 số đó là 5k+1; 5k+2; 5k+3; 5k+4
Ta có:
(5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4) = 5k+1+5k+2+5k+3+5k+4
= 5k.(1+1+1+1)+(1+2+3+4)
= 5k.4+10
Mà 5k.4 chia hết cho 5 và 10 chia hết cho 5 => tổng của 4 số tự nhiên không chia hết cho 5 chia hết cho 5
MV
20 tháng 10 2015
số đó chia hết thì tùy thuộc vào số dư
nếu các số dư cộng với nhau chia hết cho 5 thì tổng các số cũng chia hết cho 5
Gọi 4 số đó là a+1 ; a+2 ; a+3 ; a+4.
4 số đó chia 5 được các số dư khác nhau: Các số dư là: 1; 2; 3 và 4.
Giả sử a+1 : 5 dư 1; ...
=> [(a+1)-1]= a chia hết cho 5; ...
Tổng của chúng là:
(a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4) = a+1 + a+2 + a+3 + 4 = 5a + 1 + 2 + 3 + 4 = 5a + 10
*Vì 5a chia hết cho 5
và 10 chia hết cho 5
=> tổng của 4 số đó chia hết cho 5.
4 số không chia hết cho 5 đc các số dư khác nhau là 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
tổng của chúng là 20k+10 sẽ chia hết cho 5
vậy tổng 4 số đó chia hết cho 5