Question

[Kh Ngọc]

có bao nhiêu cặp số (x;y) với x,y là các số nguyên thỏa mãn 5/x - y/3 = 1/6 ?

Answer 1

[Toru]

Phần kl anh viết ngược chỗ (0;20) rồi ạ.

Answer 2

[HT.Phong (9A5)]

\(\dfrac{5}{x}-\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow6\left(15-xy\right)=3x\\ \Rightarrow60-6xy=3x\\ \Rightarrow3x+6xy=60\\ \Rightarrow3x\left(1+2y\right)=60\)

x,y nguyên => \(1+2y\) luôn lẻ  

Mà: 1 + 2y \(\inƯ\left(60\right)\) \(\Rightarrow1+2y\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\) 

Ta có bảng sau:

3x	60	-60	20	-20	6	-6	4	-4
1+2y	1	-1	3	-3	5	-5	15	-15
x	20	-20	`20/3`	`-20/3`	2	-2	`4/3`	`-4/3`
y	0	-1	1	-2	2	-3	7	-8

Vì x,y là các số nguyên nên: (x;y)={(20;0);(-20;-1);(2;2);(-2;-3)}