Question

[Nguyễn Ngọc Phương Linh]

tìm tất cả các cặp số nguyên dương m,n

5^m+5ⁿ=150

giúp mình với

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Không mất tổng quát giả sử $m\geq n$. Ta có:

$5^m+5^n=150$

$5^n(5^{m-n}+1)=150=2.3.5^2$

Ta thấy $5^{m-n}+1$ không chia hết cho $5$ với mọi $m,n$ nguyên dương.

Do đó $5^n=5^2\Rightarrow n=2$.

$5^{m-n}+1=2.3.5^2:5^n=2.3.5^2:5^2=6$

$5^{m-2}+1=6$

$5^{m-2}=5=5^1\Rightarrow m-2=1\Rightarrow m=3$

Vậy $(m,n)=(3,2)$ và hoán vị