Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi F là giao điểm của tia BA và tia ED.
a) Chứng minh : AD=DE
b) Chứng minh : tam giác DFC cân.
c)Gọi H là giao điểm của BD và CF. Trên tia đối của tia DF lấy điểm K sao cho
DK = DF; I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI.
Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi F là giao điểm của tia BA và tia ED.
a) Chứng minh : AD=DE
b) Chứng minh : tam giác DFC cân.
c)Gọi H là giao điểm của BD và CF. Trên tia đối của tia DF lấy điểm K sao cho
DK = DF; I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI.
Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>ΔDFC cân tại D
c: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=EC
ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE và AF=EC
nên BF=BC
=>ΔBFC cân tại B
Ta có: ΔBFC cân tại B
mà BH là đường phân giác
nên H là trung điểm của CF
CI=2DI
=>\(CI=\dfrac{2}{3}CD\)
Xét ΔCKF có
CD là đường trung tuyến
\(CI=\dfrac{2}{3}CD\)
Do đó: I là trọng tâm của ΔCKF
Xét ΔCKF có
I là trọng tâm
H là trung điểm của CF
Do đó: K,I,H thẳng hàng