tìm a,b,c\(\in\) Z sao cho :
a, \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{5}\)
b, a.b.c = a + b + c
c, \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{13}{6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2019
Gợi ý này: Đặt \(a=x^3,b=y^3,c=z^3\) rồi áp dụng bất đẳng thức này \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\) rồi biến đổi 1 chút nx là ra
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2019
Lời giải:
\(\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow \frac{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq \frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow 4[a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)]\geq 3(a+1)(b+1)(c+1)\)
\(\Leftrightarrow 4(ab+bc+ac+a+b+c)\geq 3[(ab+bc+ac)+(a+b+c)+abc+1]\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac+a+b+c\geq 3(abc+1)=6\)
Điều này luôn đúng do theo BĐT AM-GM thì \(ab+bc+ac+a+b+c\geq 6\sqrt[6]{(abc)^3}=6\)
Ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
21 tháng 2 2018
ta co A+B+C=...
QUY ĐỒNG BÌNH THƯỜNG
\(\left(x-y\right)\left(1+yz\right)\left(1+xz\right)+\left(y-z\right)\left(1+xy\right)\left(1+xz\right)+\left(z-x\right)\left(1+xy\right)\left(1+yz\right)\)
=\(\left(1+xz\right)\left(x+xyz-y-y^2z+y+xy^2-z-xyz\right)+\left(z-x\right)\left(1+xy\right)\left(1+yz\right)\)
=\(\left(1+xz\right)\left(-1-y^2\right)\left(z-x\right)+\left(z-x\right)\left(1+xy\right)\left(1+yz\right)\)
=\(\left(z-x\right)\left(yz-xz+xy-y^2\right)\)
tự giải tiếp