CMR 1+2+3+...+100 chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AK
1
S
9 tháng 7 2019
\(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{99}\)
\(A=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)\)
\(A=6+5^2\cdot6+...+5^{98}\cdot6\)
\(A=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)⋮6\)
\(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(B=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)+5^{100}\)
\(B=6+6\cdot5^2+...+6\cdot5^{98}+5^{100}\)
\(B=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)+5^{100}\)
a ⋮ c; b không chia hết cho c => a + b không chia hết cho c
5 tháng 11 2019
1.
Gọi P=abcdeg
abc chia hết cho7
deg chia hết cho 7
Suy ra abc-deg chia hết cho 7
Và abcdeg chia hết cho 7( vì abc và deg đều chia hết cho 7 và nhân lên thì cũng chia hết cho 7)
2.
5+5²+5³+5⁴+........+5⁹⁹+5¹⁰⁰
=(5+5²)+(5³+5⁴)+......+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)
=(5+5²)+5²×(5+5²)+.....+5⁹⁸×(5+5²)
=1×30+5²×30+........+5⁹⁸×30
=30×(1+5²+......+5⁹⁸) chia hết cho 6 vì 30 chia hết cho 6.
Nhấn cho mk r mk giải tiếp cho
S
10 tháng 7 2019
Vì B có 101 so hạng nên ta chia B thành 50 nhoms moi nhom co 2 so hạng và thừa 1 so hạng như sau:
\(B=1+\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+.....+\left(5^{99}+5^{100}\right)=1+5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+.....+5^{99}\left(1+5\right)=1+5.6+5^3.6+....+5^{99}.6=1+6\left(5+5^3+.....+5^{99}\right)\Rightarrow\text{B chia 6 d}ư\text{ 1}\Rightarrow B⋮̸6\left(đpcm\right)\)
T
10 tháng 7 2019
Để ý rằng B có 101 số hạng do đó không thể tách thành từ nhóm 2 số. Ta sẽ tách sao cho số 1 nằm ở ngoài, tổng các thừa số kia chia hết cho 6.
\(B=1+5\left(5+1\right)+5^3\left(5+1\right)+...+5^{99}\left(5+1\right)\)
\(=1+6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\)
Ta có: 1 không chia hết cho 6, \(6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)
Do đó B không chia hết cho 6(đpcm)
NH
1
1 tháng 12 2015
Ta có: 5+52+......+599+5100
Có: (100-1):1+1 = 100 ( số hạng)
5+52+53+44+.....+599+5100
= (5+52)+(53+54)+....+(599+5100)
= 5.(1+5) + 53.(1+5)+......+599.(1+5)
= 5. 6 + 53.6 + ........+ 599.6
= 30 + 6. (53+...+599) chia hết cho 30
Vậy tổng trên chia hết cho 30
Tick nha?
CM
1
XO
2 tháng 7 2021
Ta có 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050
Ta có 15 + 25 + ... + 1005
= (15 + 1005) + (25 + 995) + ... + (505 + 515)
= 101.A + 101.B + ... + 101.C
= 101(A + B + ... + C) \(⋮\)101 (1)
Lại có 15 + 25 + .. + 1005
= (15 + 995) + (25 + 985) + .... + (495 + 515) + 505 +1005
= 100.A + 100.B + .... + 100.C + 505 + 1005
= 50.(2A + 2B + ... + 2C + 504 + 504.25) \(⋮\)50 (2)
Từ (1) và (2) => 15 + 25 + .. + 1005 \(⋮\)50.101 = 5050
<=> 15 + 25 + .. + 1005 \(⋮\)1 + 2 + 3 + ... + 100
I
3
2 tháng 8 2021
a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}\)
⇔ \(3^{10}\left(1+3+3^2\right)\)
⇔ \(3^{10}.13\)
⇒ \(3^{10}.13\) chia hết cho 13
ta co : 1+2+3+...+100
=[(100 - 1) :1 + 1] : 2 x (100 + 1)
=(99 + 1) : 2 x101
=100 : 2 x101
=50 x 101
=5050
+vi 1 + 2 + 3 + ......+ 1000 có kết quả là 5050 mà 5050 co tận cùng là 0 và 0 chia hết cho 5
suy ra 1 +2 + 3 + .... + 100 chia hết cho 5