1 - 1/2.3 - 1/4.9 - 1/6.12 - ... - 1/38.60 - 1/40.63
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
2
5 tháng 8 2023
\(B=1-\left(\dfrac{1}{2.6}+\dfrac{1}{4.9}+\dfrac{1}{6.12}+...+\dfrac{1}{35.67}+\dfrac{1}{38.60}\right)\left(1\right)\)
Đặt \(S=\dfrac{1}{2.6}+\dfrac{1}{4.9}+\dfrac{1}{6.12}+...+\dfrac{1}{35.67}+\dfrac{1}{38.60}\)
\(S=\dfrac{1}{2.3.\left(1.2\right)}+\dfrac{1}{2.3.\left(2.3\right)}+\dfrac{1}{2.3.\left(3.4\right)}+...+\dfrac{1}{2.3.\left(18.19\right)}+\dfrac{1}{2.3.\left(19.20\right)}\)
\(S=\dfrac{1}{6}.\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{18.19}+\dfrac{1}{19.20}\right)\)
\(S=\dfrac{1}{6}.\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\right)\)
\(S=\dfrac{1}{6}.\left(1-\dfrac{1}{20}\right)=\dfrac{1}{6}.\dfrac{19}{20}=\dfrac{19}{120}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow B=1-\dfrac{19}{120}=\dfrac{101}{120}\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
5 tháng 8 2023
Đạ biểu thức trong dấu ngoặc đơn là A
\(A=\dfrac{1}{2.1.3.2}+\dfrac{1}{2.2.3.3}+\dfrac{1}{2.3.3.4}+\dfrac{1}{2.4.3.5}+...+\dfrac{1}{2.18.3.19}+\dfrac{1}{2.19.3.20}=\)
\(=\dfrac{1}{2.3}\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{18.19}+\dfrac{1}{19.20}\right)=\)
Đặt biểu thức trong dấu ngoặc đơn là C
\(C=\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{20-19}{19.20}=\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}=\)
\(=1-\dfrac{1}{20}=\dfrac{19}{20}\)
\(\Rightarrow B=1-\dfrac{1}{6}.C=1-\dfrac{1}{6}.\dfrac{19}{20}=\dfrac{101}{120}\)
LK
0
IM
5 tháng 8 2016
Đặt BT là A
\(\Rightarrow A=2016-\left(\frac{1}{1.2.6}+\frac{1}{2.3.6}+\frac{1}{3.4.6}+....+\frac{1}{19.20.6}\right)\)
\(\Rightarrow A=2016-\frac{1}{6}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)
\(\Rightarrow A=2016-\frac{1}{6}\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(A=2016-\frac{1}{6}.\frac{19}{20}=2016-\frac{19}{120}=\frac{241901}{120}\)
LM
27 tháng 8 2016
2a/ Ta có: \(\left|x+1\right|\ge0\Rightarrow A=\left|x+1\right|+5\ge5\)
Đẳng thức xảy ra khi: |x + 1| = 0 => x = -1
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 5 khi x = -1
NK
0
KG
3
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
6 tháng 5 2016
\(S=\frac{101}{102}+\frac{1}{1.2.2.3}+\frac{1}{2.3.2.3}+\frac{1}{3.4.2.3}+...+\frac{1}{17.18.2.3}=\frac{101}{102}+\frac{1}{6}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{17.18}\right)\)
Đặt BT trong ngoặc đơn là A
\(A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{18-17}{17.18}=1-\frac{1}{18}=\frac{17}{18}\)
\(S=\frac{101}{120}+\frac{1}{6}.\frac{17}{18}\)
=2x1x3x21+2x2x3x31+2x3x3x41+...+2x18x3x191+2x19x3x201=
=12𝑥3𝑥(11𝑥2+12𝑥3+13𝑥4+...+118𝑥19+119𝑥20)==2x31x(1x21+2x31+3x41+...+18x191+19x201)=
=16𝑥(2−11𝑥2+3−22𝑥3+4−33𝑥4+...+20−1919𝑥20)==61x(1x22−1+2x33−2+3x44−3+...+19x2020−19)=
=16𝑥(1−12+12−13+13−14+...+119−120)==61x(1−21+21−31+31−41+...+191−201)=
=16𝑥(1−120)=16𝑥1920=19120=61x(1−201)=61x2019=12019