Chứng minh rằng \(sqrt{2}\) là số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
12 tháng 10 2017
Xin phép sửa lại đề: Chứng minh rằng \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ.
Giải:
Giả sử \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ.
Khi đó ta có: \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) \(m;n=1\)
\(\Rightarrow2=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow2n^2=m^2\)
\(\Rightarrow m⋮n\) \(2;1=1\)
\(\Rightarrow\)Điều giả sử vô lý
\(\Rightarrow\sqrt{2}\)là số vô tỉ
PT
1
CM
10 tháng 11 2018
Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1
Do a không phải là số chính phương nên m/n không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.
Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
$x$ là số hữu tỉ khác $0$. Đặt $x=\frac{a}{b}$ với $a,b$ là số nguyên, $b\neq 0$.
Giả sử $x+y$ là số hữu tỉ. Đặt $x+y=\frac{c}{d}$ với $c,d\in\mathbb{Z}, d\neq 0$
$\Rightarrow y=\frac{c}{d}-x=\frac{c}{d}-\frac{a}{b}=\frac{bc-ad}{bd}$ là số hữu tỉ (do $bc-ad, bd\in\mathbb{Z}, bd\neq 0$)
Điều này vô lý do $y$ là số vô tỉ.
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai. Tức là $x+y$ vô tỉ.
Hoàn toàn tương tự, $x-y$ cũng là số vô tỉ.
-------------------------------
Chứng minh $xy$ vô tỉ.
Giả sử $xy$ hữu tỉ. Đặt $xy=\frac{c}{d}$ với $c,d$ nguyên và $d\neq 0$
$\Rightarrow y=\frac{c}{d}:x=\frac{c}{d}:\frac{a}{b}=\frac{bc}{ad}\in\mathbb{Q}$
Điều này vô lý do $y\not\in Q$
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai $\Rightarrow xy$ vô tỉ.
-------------------------------
CM $\frac{x}{y}$ vô tỉ.
Giả sử $\frac{x}{y}$ hữu tỉ. Đặt $\frac{x}{y}=\frac{c}{d}$ với $c,d$ nguyên, $d\neq 0$
$\Rightarrow y=x:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}: \frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}\in\mathbb{Q}$
Điều này vô lý do $y\not\in Q$
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai. Tức là $\frac{x}{y}$ vô tỉ.
US
4
A
24 tháng 6 2019
Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{a}\) viết được thành \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) với m, n \(\in\) N, (n \(\ne\) 0) và ƯCLN (m, n) = 1
Do a không phải là số chính phương nên \(\frac{m}{n}\) không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.
Ta có m2 = an2. Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 \(⋮\)p, do đó m\(⋮\) p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1.
Vậy\(\sqrt{a}\) là số vô tỉ.
CV
26 tháng 9 2016
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{x^2y^2z^2}\)(1) với x+y+z=0. Bạn quy đồng vế trái (1) dc \(\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2\left(x+y+z\right)xyz}{x^2y^2z^2}\)
BD
6 tháng 11 2017
\(\sqrt{4}=2\)
Mà 2 thuộc tập hợp Z . Tất cả số nằm trong N , Z và một số phân số khác đều thuộc Q
=> 2 thuộc Q
=> 2 là số hữu tỉ ( vì Q là tập hợp số hữu tỉ )
LT
6 tháng 11 2017
Ta có: \(\sqrt{4}\)=\(\sqrt{2^2}\)=2
Do đó: 2 \(\in\)Q nên \(\sqrt{4}\) là 1 số hữu tỉ
iả sử √22 là số hữu tỉ.
Vậy có thể viết √22 dưới dạng abab với a,bϵZ,b≠0a,bϵZ,b≠0 và (a;b)=1(a;b)=1 (1)
⇒a2b2=2⇒a2=2b2⇒a2b2=2⇒a2=2b2
⇒a⇒a chẵn . Đặt a=2ka=2k (kϵZkϵZ)
⇒4k2b2=2⇒4k2=2b2⇒b2=2k2⇒4k2b2=2⇒4k2=2b2⇒b2=2k2
⇒b⇒b chẵn .
Vậy (a;b)≠1(a;b)≠1 trái với (1)
Vậy √22 là số vô tỷ.