Question

[Nguyễn Đức Trí]

Thay mỗi chữ dưới đây bởi chữ số thích hợp :ab.caa+cb.aba=bd.ba0 giải chi tiết nhé!cảm ơn

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

\(\overline{ab,caa}+\overline{cb,aba}=\overline{bd,ba0}\) 

\(\Rightarrow\overline{abcaa}+\overline{cbaba}=\overline{bdba0}\) (nhân 2 vế với 1000)

\(VP⋮10\Rightarrow VT⋮10\Rightarrow a=0\) hoặc \(a=5\)

Với \(a=0\)

\(\Rightarrow\overline{bc00}+\overline{cb0b0}=\overline{bdb00}\)

\(VP⋮100\Rightarrow VT⋮100\) mà \(\overline{bc00}⋮100\Rightarrow\overline{cb0b0}⋮100\Rightarrow b=0\)

\(\Rightarrow\overline{c00}+\overline{c0000}=\overline{d000}\) do VP là số có 4 chữ số nên trường hợp a=0 bị loại

Với \(a=5\)

\(\Rightarrow\overline{5bc55}+\overline{cb5b5}=\overline{bdb50}\)

\(\Rightarrow1000x\overline{5bc}+55+1000x\overline{cb5}+\overline{b5}=\overline{bdb50}\)

\(VP⋮25\Rightarrow VT⋮25\) mà \(1000x\overline{5bc}⋮25;1000x\overline{cb5}⋮25\Rightarrow55+\overline{b5}⋮25\)

\(55+\overline{b5}=55+10xb+5=10xb+50+10\)

\(50⋮25\Rightarrow10xb+10⋮25\Rightarrow b=4\) hoặc \(b=9\)

Với \(b=4\)

\(\Rightarrow\overline{54c55}+\overline{c4545}=\overline{4d450}\) Ta thấy \(\overline{54c55}>\overline{4d450}\) 

=> b=4 loại

Với \(b=9\)

\(\Rightarrow\overline{59c55}+\overline{c9595}=\overline{9d950}\)

\(\Rightarrow59055+100xc+10000xc+9595=90950+1000xd\)

\(10100xc=22300+1000xd\)

\(101xc=223+10xd\)

\(\Rightarrow\overline{c0c}-223=10xd\)

\(10xd⋮10\Rightarrow\overline{c0c}-223⋮10\Rightarrow c=3\)

\(\Rightarrow101xc-223=101x3-223=80=10xd\Rightarrow d=8\)

Thử

59355+39595=98950 Thỏa mãn đề bài

Kết luận: a=5; b=9; c=3; d=8