Chứng minh rằng :
1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/99^2 + 1/100^2 < 3/4
(Càng nhnh càng tốt nhé mn)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
13 tháng 10 2016
Đặt A=2+22+...+2100
A=(2+22)+...+(299+2100)
A=2.(1+2)+...+299.(1+2)
A=2.3+...+299.3
A=3.(2+...+299)
=> A chia hết cho 3
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
TB
5
21 tháng 6 2021
`5/2-(x+1/2)=3-(5/2+1/3)`
`=>5/2-x-1/2=3-5/2-1/3`
`=>2-x=3-5/2-1/3`
`=>2-3+5/2+1/3=x`
`=>x=-1+5/2+1/3`
`=>x=3/2+1/3=11/6`
Vậy `x=11/6`
PT
21 tháng 6 2021
\(\dfrac{5}{2}-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=3-\left(\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{3}\right)\\ \dfrac{5}{2}-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{6}\\ x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{6}\\ x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{3}\\ x=\dfrac{7}{3}-\dfrac{1}{2}\\ x=\dfrac{11}{6}\)
NV
5
CD
25 tháng 7 2021
ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết
K
13 tháng 10 2023
ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết ko biết
DH
5
13 tháng 2 2016
Bạn cộng biểu thức trong ngoặc của vế trái với vế phải là ra 100
13 tháng 2 2016
Ta có:
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)
NH
1
8 tháng 8 2015
Tử số=1/2+2/3+3/4+...........+99/100
=1-1/2+1-1/3+1-1/4+...........+1-1/100
=1.100-(1/2+1/3+1/4+............+1/100)
=100-(1/2+1/3+1/4+............+1/100)
=Mẫu số
=>Phép tính trên có giá trị bằng 1.
16 tháng 5 2023
\(=1-\dfrac{1}{1+\dfrac{2}{1+1}}=1-\dfrac{1}{1+1}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
VA
1
VT
4 tháng 5 2018
Chuyển vế đổi dấu:
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)
=>\(100=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\)
=>100=1+1+1+...+1
=>100=100
Vậy \(100-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)
1/22+1/32+1/42...+1/1002<3/4
=> 1/32+1/42+...+1/1002<1/2
Ta có: 1/32+1/42+...+1/1002
<1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1/2-1/100<1/2
=> 1/4+1/2-1/100<1/4+1/2=3/4
=>1/22+1/32+...+1/1002<3/4
=>đpcm