7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao
BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. b) Chứng minh BF.CA = BH.CF
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính tỉ số AH/OK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2022
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
c: G là trọng tâm
nên AG=2AI
Xét ΔAHD có
AI là trung tuyến
AG=2/3AI
DO đó: G là trọng tâm
29 tháng 3 2021
Câu 8:
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
2 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc đối
Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm của đường chéo BC(gt)
I là trung điểm của đường chéo HK(H đối xứng với K qua I)
Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
hay BH//CK
Suy ra: BE//CK
mà BE⊥AC(gt)
nên CK⊥AC
⇔C nằm trên đường tròn đường kính AK
mà C,A cùng thuộc (O)
nên AK là đường kính của (O)
hay A,O,K thẳng hàng(đpcm)
14 tháng 7 2023
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc HFE=góc HBC
=>góc HFE=góc HNM
=>FE//MN
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Tứ giác $AFHE$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0$ nên $AFHE$ là tứ giác nội tiếp.
b) $AK$ là đường kính thì $\widehat{ACK}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác $ABD$ và $AKC$ có:
$\widehat{ADB}=\widehat{ACK}=90^0$
$\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$ (góc nt cùng chắn cung $AC$)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AKC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AK}{AC}$
$\Rightarrow AB.AC=AD.AK$ (đpcm)
6 tháng 6 2023
1: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
2: Xét ΔKBF và ΔKEC có
góc KBF=góc KEC
góc K chung
=>ΔKBF đồng dạng với ΔKEC
=>KB/KE=KF/KC
=>KB*KC=KE*KF
Lời giải:
a.
Vì $BE, CF$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$
Tứ giác $BCEF$ có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BCEF$ là tứ giác nội tiếp.
b.
Xét tam giác $BFH$ và $CFA$ có:
$\widehat{BFH}=\widehat{CFA}=90^0$
$\widehat{FBH}=\widehat{FBE}=\widehat{FCE}=\widehat{FCA}$ (do $BCEF$ là tgnt)
$\Rightarrow \triangle BFH\sim \triangle CFA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BF}{CF}=\frac{BH}{CA}$
$\Rightarrow BF.CA=BH.CF$
c.
Kéo dài $AO$ cắt $(O)$ tại $M$ thì $O$ là trung điểm $AM$.
$K$ là trung điểm $BC$ nên $OK\perp BC$, AH\perp BC$ (do $H$ là trực tâm)
$\Rightarrow OK\parallel AH$
Có: $\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow AB\perp BM, AC\perp CM$
Mà $CH\perp AB, BH\perp AC$ nên $BM\parallel CH, CM\parallel BH$
$\Rightarrow BHCM$ là hình bình hành (tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song)
$\Rightarrow HM, BC$ cắt nhau tại trung điểm $K$ của $BC$
$\Rightarrow H,K,M$ thẳng hàng.
Tam giác $AHM$, áp dụng định lý Talet có:
$\frac{OK}{AH}=\frac{OM}{AM}=\frac{1}{2}$
Hình vẽ: