Chứng minh các biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của x
P=-x2+4-5
Q=-4x^2+12x-12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 11 2021
a: \(A=x^3-27-x^3+3x^2-3x+1-4\left(x^2-4\right)-x\)
\(=3x^2-4x-26-4x^2+16\)
\(=-x^2-4x-10\)
VH
chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến
a)E=12x-4x^2-11 b)F=x-x^2-1
0
NT
1
15 tháng 10 2018
\(-9x^2+12x-15\)
\(=-\left[\left(3x\right)^2-2.3x.2+2^2\right]-11\)
\(=-\left(3x-2\right)^2-11\)
Ta có: \(\left(3x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2-11< 0\forall x\)
\(\Rightarrow-9x^2+12x-15< 0\forall x\)
đpcm
Tham khảo nhé~
NT
1
4 tháng 9 2021
Câu hỏi của ĐỖ THỊ HƯƠNG TRÀ - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM
mình làm rồi nhé, bạn kham khảo link
12 tháng 4 2018
Ta có :
\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x
Chúc bạn học tốt ~
20 tháng 9 2021
a: ta có: \(A=x^2-3x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}>0\forall x\)
b: Ta có: \(B=x^2-5x+2021\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{8015}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{8015}{4}>0\forall x\)
NT
1
19 tháng 10 2021
\(Sửa:F=4x^2-12x+11=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2>0\left(đpcm\right)\)
A
1 tháng 3 2018
Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2+12x-15
=-(9x^2-12x+4+11)
=-[(3x-2)^2+11]
=-(3x-2)^2 - 11.
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x.
b) -5 – (x-1)*(x+2)
= -5-(x^2+x-2)
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2)
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4]
=-5-(x-1/2)^2 +9/4
=-11/4 - (x-1/2)^2
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2)
a) x^4+x^2+2
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
suy ra x^4+x^2+2 >=2
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x.
b) (x+3)*(x-11) + 2003
= x^2-8x-33 +2003
=x^2-8x+16b + 1954
=(x-4)^2 + 1954 >=1954
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
P = \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\)với mọi x \(\Rightarrow\)GTN của P là -1 đạt được khi x = 2
Q = \(-4x^2+12x-12=-\left(4x^2-12x+12\right)\)
\(=-\left(4x^2-12x+9+3\right)=-\left(2x-3\right)^2-3\)
Vì \(-\left(2x-3\right)^2\le0\)với mọi x \(\Rightarrow\)GTNN của Q là -3 đạt được khi x = \(\frac{3}{2}\)
P=-x2+4-5 =-x2-1
ta có -x 2 < hoặc bằng 0 với mọi x
=> P=-x2-1<hoặc bằng -1
=>P luôn luôn âm