cho x và y không âm. thoã mãn x²+y²=4
tìm gtnn M= 2x+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
1
9 tháng 1 2021
\(A=x-2y+3z\left(x,y,z>0\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4x+3z=8\left(1\right)\\3x+y-3z=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) <=> \(5x+5y=10\) <=> x+ y = 2
=> y = 2-x
Từ (1) => \(2x+4\left(2-x\right)+3z=8\)
=> -2x +3z =0
=> \(x=\dfrac{3}{2}z\) => \(z=\dfrac{2}{3}x\) thay vào A
=> \(A=x-2\left(2-x\right)+3.\dfrac{2}{3}x=5x-4\ge-4\)
Vậy Amin = -4.
G
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2021
\(P=x+y+\dfrac{10}{x+y}=2\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x^2+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1+\sqrt{33-4\sqrt{10}}}{2};\dfrac{2\sqrt{10}-1-\sqrt{33-4\sqrt{10}}}{2}\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như trên khó theo dõi quá.
DH
1
DH
0
TK
0
đk: \(0\le x,y\le2\)
Ta có \(x^2+y^2=4\Rightarrow y=\sqrt{4-x^2}\left(y\ge0\right)\)
Do đó \(M=2x+y=\sqrt{4x^2}+\sqrt{4-x^2}\)
\(\ge\sqrt{4x^2+4-x^2}=\sqrt{3x^2+4}\ge2\)
ĐTXR \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}4x^2=0\\4-x^2=0\end{matrix}\right.\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=2\)
Vậy GTNN của M là 2 khi \(x=0,y=2\)
Lời giải:
Do $x,y$ là các số không âm nên:
$M^2=(2x+y)^2=4x^2+y^2+4xy=(x^2+y^2)+3x^2+4xy\geq x^2+y^2=4$
$\Rightarrow M\geq 2$
Vậy $M_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(x,y)=(0,2)$