Question

[Vy Thùy]

 Giúp em câu này với ạ mn ơi

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2=3x-1\)

=>\(2x^2-3x+1=0\)

=>(x-1)(2x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi x=1 thì \(y=2\cdot x^2=2\cdot1^2=2\)

Khi x=1/2 thì \(y=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: (P) giao (Δ) tại A(1;2); B(1/2;1/2)

c: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2=-2\left(m-2\right)x-2m+6\)

=>\(2x^2+2\left(m-2\right)x+2m-6=0\)

=>\(x^2+\left(m-2\right)x+m-3=0\)

\(\text{Δ}=\left(m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)

\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>\(\left(m-4\right)^2>0\)

=>\(m-4\ne0\)

=>\(m\ne4\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-3\end{matrix}\right.\)

\(2x_1x_2-\left(x_1-x_2\right)^2=-1\)

=>\(2x_1x_2-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]=-1\)

=>\(-\left(x_1+x_2\right)^2+6x_1x_2=-1\)

=>\(-\left(-m+2\right)^2+6\left(m-3\right)=-1\)

=>\(-m^2+4m-4+6m-18+1=0\)

=>\(-m^2+10m-21=0\)

=>\(\left(m-3\right)\left(m-7\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\left(nhận\right)\\m=7\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)