Cho các số a,b,c,d>0. CMR: a^3/bc+b^3/ac+c^3/ab>=a+b+c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
0
LH
2
HQ
13 tháng 6 2018
Ta có: \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\) ( BĐT Cauchy )
\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge\dfrac{abc}{b}+\dfrac{abc}{c}+\dfrac{abc}{a}\)
Hay \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ac+ab+bc\left(đpcm\right)\)
13 tháng 6 2018
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :
\(\dfrac{a^3}{b}+ab\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{a^3}{b}.ab}=2\sqrt{a^4}=2a^2\left(1\right)\)
\(\dfrac{b^3}{c}+bc\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{b^3}{c}.bc}=2\sqrt{b^4}=2b^2\left(2\right)\)
\(\dfrac{c^3}{a}+ac\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{c^3}{a}.ac}=2\sqrt{c^4}=2c^2\left(3\right)\)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta có :
\(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}+ab+bc+ac\) ≥ \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\) ( * )
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :
\(a^2+b^2\) ≥ \(2ab\left(4\right)\)
\(b^2+c^2\) ≥ \(2bc\left(5\right)\)
\(c^2+a^2\) ≥ \(2ac\left(6\right)\)
Cộng từng vế của ( 4 ; 5 ; 6) , ta có :
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\) ≥ \(2\left(ab+bc+ac\right)\) ( ** )
Từ ( * ; ** ) , ta có :
\(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}+ab+bc+ac\) ≥ \(2\left(ab+bc+ac\right)\)
⇔ \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\) ≥ \(ab+bc+ac\)
LT
0
1 tháng 9 2020
Câu a bạn chứng minh được rồi là xong nha !!!!!!!
Câu b)
\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)
Ta lần lượt áp dụng BĐT Cauchy 2 số và sử dụng câu a sẽ được:
=> \(B\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)^2}}+\frac{8.3\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)
=> \(B\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
DẤU "=" Xảy ra <=> \(a=b=c\)
Vậy ta có ĐPCM !!!!!!!!
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (dpcm)
Cho mk nói bạn Alan Walker chỉ là hs lớp 6 sao tài vậy
Nếu bạn ko biết làm thì thôi
Làm nhục anh em bạn ạ