Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=12cm, HC=19,2cm. Tính AC, AH ?
e đg ôn thi, mong mn giúp đỡ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2021
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow HB^2=4^2-2^2=12\)
\(\Leftrightarrow HB=2\sqrt{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{2^2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
22 tháng 8 2023
a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)
\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)
mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)
\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)
Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)
\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)
Chu vi Δ ABC :
\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)
28 tháng 3 2022
a: Xét ΔDCE vuông tại D và ΔDFB vuông tại D có
\(\widehat{DCE}=\widehat{DFB}\)
Do đó: ΔDCE\(\sim\)ΔDFB
Suy ra: DC/DF=DE/DB
hay \(DC\cdot DB=DF\cdot DE\)
b: \(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=6\left(cm\right)\)
16 tháng 3 2023
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
1 tháng 7 2021
1)
a) Xét ΔABC có
\(BC^2=AC^2+AB^2\left(7.5^2=4.5^2+6^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{4.5\cdot6}{7.5}=\dfrac{27}{7.5}=3.6\left(cm\right)\)
Vậy: AH=3,6cm
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=4.5^2-3.6^2=7.29\)
hay CH=2,7(cm)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BH=BC-CH=7,5-2,7=4,8(cm)
Vậy: BH=4,8cm; CH=2,7cm
1 tháng 7 2021
1.a)Ta có:7,52=4,52+62 nên theo định lí Py-ta-go
=>\(\Delta ABC\) vuông tại A
Ta có: AB.AC=BC.AH
=> \(AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{4,5.6}{7,5}=3.6\) (cm)
27 tháng 10 2021
b: \(AN\cdot AC=AH^2\)
\(AC^2-HC^2=AH^2\)
Do đó: \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao
\(BH.BC=AB^2\)
\(\Rightarrow\left(BC-HC\right)\cdot BC=AB^2\)
\(\Rightarrow\left(BC-19,2\right)\cdot BC=AB^2\)
\(\Rightarrow BC^2-19,2BC=12^2\)
\(\Rightarrow BC^2-19,2BC-144=0\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{48+12\sqrt{41}}{5}\approx24,96\left(cm\right)\)Xét tam giác ABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow24,96^2=12^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC\approx21,89\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}BC.AH\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot21,89=\dfrac{1}{2}\cdot24,96\cdot AH\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{262,68}{24,96}\approx10,52\left(cm\right)\)
Vậy độ dài của 𝐴𝐶AC và 𝐴𝐻AH là: 𝐴𝐶≈21,89 cmAC≈21,89cm và 𝐴𝐻≈10,52 cmAH≈10,52cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH\left(BH+19,2\right)=12^2=144\)
=>\(BH^2+19,2\cdot BH-144=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}BH=\dfrac{-19,2-\dfrac{24\sqrt{41}}{5}}{2}\left(loại\right)\\BH=\dfrac{-19,2+\dfrac{24\sqrt{41}}{5}}{2}=-9,6+\dfrac{12\sqrt{41}}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(BH=\dfrac{-48+12\sqrt{41}}{5}\)
=>\(BC=\dfrac{-48+12\sqrt{41}}{5}+19,2=\dfrac{48+12\sqrt{41}}{5}\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=\dfrac{-48+12\sqrt{41}}{5}\cdot19,2=3,84\left(-48+12\sqrt{41}\right)\)
=>\(AH=\sqrt{3,84\left(-48+12\sqrt{41}\right)}\left(cm\right)\)
=>\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{3,84\left(-48+12\sqrt{41}\right)+19,2^2}\)
=>\(AC=\sqrt{184,32+46,08\sqrt{41}}\)(cm)