Chohàmsố y=(m-1)x+2m(d)với m≠1.
a)Tìm m để (d)cóhệsốgócbằng -2.
b) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
c)Tìm m để (d)cắttrụctungtạiđiểmcótungđộbằng 2.
d)Tìm m để(d)songsongvớiđườngthẳng(d1):y=-3x+4.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để hàm số đồng biến thì 2m-3>0
hay \(m>\dfrac{3}{2}\)
Để hàm số nghịch biến thì 2m-3<0
hay \(m< \dfrac{3}{2}\)
b: Thay x=2 và y=5 vào hàm số, ta được:
\(\left(2m-3\right)\cdot2+4=5\)
\(\Leftrightarrow2m-3=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2m=\dfrac{7}{2}\)
hay \(m=\dfrac{7}{4}\)
1: Thay x=-7 và y=0 vào (d), ta được:
-7(m+1)+2m-5=0
=>-7m-7+2m-5=0
=>-5m-12=0
=>m=-12/5
2: Thay x=0 và y=3 vào (d), ta được:
0(m+1)+2m-5=3
=>2m-5=3
=>2m=8
=>m=4
3: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:
0(m+1)+(2m-5)=0
=>2m-5=0
=>m=5/2
\(a,\Leftrightarrow y=0;x=2\Leftrightarrow2m-2+m-2=0\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\)
\(b,\) PT giao Ox: \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=2-m\Leftrightarrow x=\dfrac{2-m}{m-1}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2-m}{m-1};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{2-m}{m-1}\right|\)
PT giao Oy: \(y=m-2\Leftrightarrow B\left(0;m-2\right)\Leftrightarrow OB=\left|m-2\right|\)
\(S_{OAB}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|\dfrac{2-m}{m-1}\cdot\left(m-2\right)\right|=\dfrac{4}{3}\\ \Leftrightarrow\left|\dfrac{-\left(m-2\right)^2}{m-1}\right|=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-\left(m-2\right)^2}{m-1}=\dfrac{4}{3}\left(1\right)\\\dfrac{-\left(m-2\right)^2}{1-m}=\dfrac{4}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-3m^2+12m-12=4m-4\\ \Leftrightarrow3m^2-9m+9=0\\ \Leftrightarrow m\in\varnothing\\ \left(2\right)\Leftrightarrow-3m^2+12m-12=4-4m\\ \Leftrightarrow3m^2-16m+16=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) thỏa đề
\(c,\) Gọi \(E\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cần tìm
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x_0+m-2=y_0\\ \Leftrightarrow mx_0+m-x_0-y_0-2=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_o+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-2-x_0=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow E\left(-1;-1\right)\)
a: Để hàm số nghịch biến trên R thì m-2<0
=>m<2
b: Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:
-3(m-2)+m+3=0
=>-3m+6+m+3=0
=>-2m+9=0
=>-2m=-9
=>\(m=\dfrac{9}{2}\)
c: Tọa độ giao điểm của y=-x+2 và y=2x-1 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-x+2\\y=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\y=-x+2\end{matrix}\right.\)
=>x=1 và y=-1+2=1
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
m+2+m+3=1
=>2m+5=1
=>2m=-4
=>m=-4/2=-2
b: Thay x=-3 và y=0 vào y=(m-2)x+3, ta được:
-3m+6+3=0
=>m=3
a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:
\(0\left(m-1\right)+m=2\)
=>m+0=2
=>m=2
b: Thay x=-3 vào y=0 vào (d), ta được:
\(-3\left(m-1\right)+m=0\)
=>-3m+3+m=0
=>-2m+3=0
=>-2m=-3
=>\(m=\dfrac{3}{2}\)
c: Khi m=2 thì (d): \(y=\left(2-1\right)x+2=x+2\)
Khi m=3/2 thì (d): \(y=\left(\dfrac{3}{2}-1\right)x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\)
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này là nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{3}{2}-2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=-\dfrac{1}{2}\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1+2=1\end{matrix}\right.\)
a: Để (d) có hệ số góc bằng -2 thì m-1=-2
=>m=-1
b: Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:
\(-3\left(m-1\right)+2m=0\)
=>-3m+3+2m=0
=>3-m=0
=>m=3
c: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:
0(m-1)+2m=2
=>2m=2
=>m=1
d: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-3\\2m\ne4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
=>m=-2
a) Tìm 𝑚m để 𝑑d có hệ số góc bằng -2.
Hệ số góc của đường thẳng 𝑑d là 𝑚−1m−1. Để 𝑑d có hệ số góc bằng -2, ta giải phương trình: 𝑚−1=−2
m−1=−2 𝑚=−2+1
\(\Rightarrow\)m=−2+1 𝑚=−1
\(\Rightarrow\)m=−1
b) Tìm 𝑚m để 𝑑d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
Khi 𝑑d cắt trục hoành, 𝑦=0y=0, từ đó: (𝑚−1)𝑥+2𝑚=0
(m−1)x+2m=0 (𝑚−1)(−3)+2𝑚=0
\(\Rightarrow\)(m−1)(−3)+2m=0 3(𝑚−1)+2𝑚=0
\(\Rightarrow\)3(m−1)+2m=0 3𝑚−3+2𝑚=0
\(\Rightarrow\)3m−3+2m=0 5𝑚−3=0
\(\Rightarrow\)5m−3=0 5𝑚=3
\(\Rightarrow\)5m=3 𝑚=35
\(\Rightarrow\)m= 3/5
c) Tìm 𝑚m để 𝑑d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Khi 𝑑d cắt trục tung, 𝑥=0x=0, khi đó: (𝑚−1)⋅0+2𝑚=2
(m−1)⋅0+2m=2
\(\Rightarrow\)2𝑚=2\(\Rightarrow\)2m=2 𝑚=1
\(\Rightarrow\)m=1
d) Tìm 𝑚m để 𝑑d song song với đường thẳng 𝑑1d
: 𝑦=−3𝑥+4y=−3x+4.
Đường thẳng 𝑑d sẽ song song với 𝑑1d nếu hệ số góc của 𝑑d bằng hệ số góc của 𝑑1d: dđ𝑚−1=−3
\(\Rightarrow\) m−1=−3 𝑚=−3+1
\(\Rightarrow\)m=−3+1 𝑚=−2
\(\Rightarrow\)m=−2
Kết luận:a) 𝑚=−1m = -1
b) 𝑚=35m = 3/5
c) 𝑚=1m = 1
d) 𝑚=−2m = −2