Tìm GTNN của:
1, y=x+2/x^2, x>0
2, y=(x+1)^2+(x^2/x+1 + 2)^2,x khác -1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2021
\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}-5=-3\)
\(y_{min}=-3\) khi \(x=1\)
\(y=4x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}-4\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{2x.2x}}-4=-1\)
\(y_{min}=-1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(y=x+\dfrac{4}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=-2\)
\(y\left(-2\right)=-4\Rightarrow\max\limits_{x>0}y=-4\) khi \(x=-2\)
4 tháng 4 2022
d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
L
1
11 tháng 5 2021
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức
\(A\ge\frac{\left(1+\frac{2}{x}+1+\frac{2}{y}\right)^2}{1+1}=\frac{\left[2+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2}{2}\)
Theo BĐT : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
hay \(\frac{\left(2+\frac{8}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{\left(10\right)^2}{2}=\frac{100}{2}=50\)
Vậy \(A\ge50\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
N
0
VP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
Tương tự:
$y^2+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
$z^2+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
Cộng theo vế:
$A\geq 9\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ (đây chính là $A_{\min}$)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$
1.
Áp dụng BĐT Cô-si:
$y=x+\frac{2}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{2}{x^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{2}{x^2}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$
Vậy GTNN của $y$ là $3\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$. Giá trị này đạt tại $\frac{x}{2}=\frac{2}{x^2}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{4}$
2.
\(y=(x+1)^2+(\frac{x^2}{x+1}+2)^2=(x+1)^2+(\frac{x^2+2x+2}{x+1})^2\\ =(x+1)^2+[\frac{(x+1)^2+1}{x+1}]^2=(x+1)^2+(x+1+\frac{1}{x+1})^2\)
Đặt $t=x+1$ thì, áp dụng BĐT Cô-si:
\(y=t^2+(t+\frac{1}{t})^2=2t^2+\frac{1}{t^2}+2\geq 2\sqrt{2t^2.\frac{1}{t^2}}+2=2\sqrt{2}+2\)
Vậy $y_{\min}=2\sqrt{2}+2$
Giá trị này đạt tại $2t^2=\frac{1}{t^2}\Leftrightarrow t=\pm \sqrt[4]{\frac{1}{2}}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt[4]{\frac{1}{2}}-1$